Utilizando análise dimensional, em termos de comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura e quantidade de matéria, encontre a dimensão das constantes físicas à seguir:
(b) Constante de Planck h, E=h v

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de análise dimensional juntos! A gente precisa descobrir a dimensão da constante de Planck usando a equação . Aqui, estamos lidando com as dimensões básicas: comprimento , massa , tempo , intensidade de corrente elétrica , temperatura e quantidade de matéria .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada parte da equação. A energia [E] = [M][L]^2[T]^-2 tem dimensão de massa vezes comprimento ao quadrado dividido pelo tempo ao quadrado, ou seja:

Passo 3

Agora, vamos ver a frequência [nu] = [T]^-1 . A frequência é o número de ocorrências por unidade de tempo, então a dimensão dela é:

Passo 4

A equação dada é [h] = [E][nu] . Para achar a dimensão de , vamos isolar :

Passo 5

Substituindo as dimensões que já conhecemos:
[h] = [M][L]^2[T]^-2[T]^-1 = [M][L]^2[T]^-1

Resposta

A dimensão da constante de Planck é .

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