Utilizando integração por partes, escreva quem é e e em cada item. Em seguida, resolva a integral.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da integração por partes. Esse método é super útil quando a integral é do tipo produto de duas funções, como aqui. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da nossa integral serão e , e também suas derivadas e .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher qual função será e qual será . Uma boa estratégia é deixar ser aquela que, quando derivada, simplifica a integral.
Aqui, vamos deixar:
Agora, precisamos encontrar e :
  • Derivando , temos
  • Integrando , temos

Passo 3

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 4

Agora, temos uma nova integral: . Vamos aplicar integração por partes de novo nessa integral.
Escolhemos:
Calculando novamente:
Aplicando a fórmula:

Passo 5

Agora, substituímos essa última expressão na nossa equação anterior:
Vamos chamar a integral original de :

Passo 6

Agora, vamos resolver para :

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Nos exercícios 01 a 21, determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
17)
Responda com V (Verdadeiro) ou F (Falso). Corrija a alternativa se julgá-la falsa.
( ) O Pt-100 é de platina e apresenta em .
Responda com V (Verdadeiro) ou F (Falso). Corrija a alternativa se julgá-la falsa.
( ) À medida que a temperatura aumenta, a resistência de um PTC diminui e a de um NTC aumenta.
O tubo de Bourdon é um sensor mecânico de pressão. Como ele pode ser combinado com outros componentes para formar um sistema de medição de pressão no qual sua saída seja um sinal de tensão? Esboce um setup experimental possível, faça a sua representação através de seus elementos funcionais e explique o seu funcionamento.