Nos exercícios 01 a 21, determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
17)
17)
Passo 1
Vamos resolver o exercício 17, onde precisamos determinar o intervalo de convergência da série de potências:
Matéria envolvida: Séries de Potências e Teste da Razão (ou Teste de D’Alembert).
O que precisamos: Aplicar o Teste da Razão para descobrir para quais valores de
a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma geral da série:
Teoria aplicada: O Teste da Razão é usado para determinar o raio de convergência de uma série de potências. Ele envolve calcular o limite:
Se
, a série converge; se
, diverge; e se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos calcular
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, calculamos o limite
:
Para simplificar o limite, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 5
Para que a série convirja, precisamos que
:
Vamos resolver essa desigualdade.
Passo 6
Primeiro, multiplicamos todos os termos por 3 para eliminar os denominadores:
Isso significa que a distância entre
e
deve ser menor que 3.
Passo 7
Resolvendo a desigualdade:
Subtraímos 2 de todas as partes:
Passo 8
Portanto, o intervalo de convergência da série é:
Resposta
O intervalo de convergência da série é
.
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Responda com V (Verdadeiro) ou F (Falso). Corrija a alternativa se julgá-la falsa.
( ) O Pt-100 é de platina e apresenta em
.
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Utilizando integração por partes, escreva quem é
e
e
em cada item. Em seguida, resolva a integral.
(a)
(a)
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e
e
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(d)
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Responda com V (Verdadeiro) ou F (Falso). Corrija a alternativa se julgá-la falsa.
( ) À medida que a temperatura aumenta, a resistência de um PTC diminui e a de um NTC aumenta.
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