Nos exercícios 01 a 21, determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
17)

Passo 1

Vamos resolver o exercício 17, onde precisamos determinar o intervalo de convergência da série de potências:
Matéria envolvida: Séries de Potências e Teste da Razão (ou Teste de D’Alembert).
O que precisamos: Aplicar o Teste da Razão para descobrir para quais valores de a série converge.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma geral da série:
Teoria aplicada: O Teste da Razão é usado para determinar o raio de convergência de uma série de potências. Ele envolve calcular o limite:
Se , a série converge; se , diverge; e se , o teste é inconclusivo.

Passo 3

Vamos calcular :
Simplificando:

Passo 4

Agora, calculamos o limite :
Para simplificar o limite, dividimos numerador e denominador por :

Passo 5

Para que a série convirja, precisamos que :
Vamos resolver essa desigualdade.

Passo 6

Primeiro, multiplicamos todos os termos por 3 para eliminar os denominadores:
Isso significa que a distância entre e deve ser menor que 3.

Passo 7

Resolvendo a desigualdade:
Subtraímos 2 de todas as partes:

Passo 8

Portanto, o intervalo de convergência da série é:

Resposta

O intervalo de convergência da série é .

Exercícios relacionados

Responda com V (Verdadeiro) ou F (Falso). Corrija a alternativa se julgá-la falsa.
( ) O Pt-100 é de platina e apresenta em .
Utilizando integração por partes, escreva quem é e e em cada item. Em seguida, resolva a integral.
(a)
Utilizando integração por partes, escreva quem é e e em cada item. Em seguida, resolva a integral.
(d)
Responda com V (Verdadeiro) ou F (Falso). Corrija a alternativa se julgá-la falsa.
( ) À medida que a temperatura aumenta, a resistência de um PTC diminui e a de um NTC aumenta.