Utilizando a Regra da Substituição, faça
, encontre
, escreva as modificações encontradas, resolva a integral na variável
e volte para a variável
.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a Regra da Substituição. Essa regra é super útil quando a integral tem uma função dentro de outra função, tipo uma casadinha. Aqui, vamos precisar escolher uma função
que simplifique a integral, e depois substituir tudo de volta no final.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
de forma que facilite a integração. Olhando para a nossa integral
, percebemos que o expoente
é uma boa candidata para
. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
. Vamos calcular isso:
Queremos expressar
em termos de
, então isolando
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na nossa integral original:
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Então:
Passo 6
Por fim, vamos voltar para a variável original
substituindo
: