Utilizando a Regra da Substituição, faça , encontre , escreva as modificações encontradas, resolva a integral na variável e volte para a variável .
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a Regra da Substituição. Essa regra é super útil quando a integral tem uma função dentro de outra função, tipo uma casadinha. Aqui, vamos precisar escolher uma função que simplifique a integral, e depois substituir tudo de volta no final.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher de forma que facilite a integração. Olhando para a nossa integral , percebemos que o expoente é uma boa candidata para . Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é . Vamos calcular isso:
Queremos expressar em termos de , então isolando :

Passo 4

Vamos substituir e na nossa integral original:

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples: . Sabemos que a integral de em relação a é . Então:

Passo 6

Por fim, vamos voltar para a variável original substituindo :

Resposta

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Utilizando a Regra da Substituição, faça , encontre , escreva as modificações encontradas, resolva a integral na variável e volte para a variável .
(f)