Utilizando a Regra da Substituição, faça , encontre , escreva as modificações encontradas, resolva a integral na variável e volte para a variável .
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral usando a Regra da Substituição. O enunciado pede para integrar a função tangente de x, ou seja, . Para isso, vamos precisar entender como funciona a substituição em integrais e identificar qual parte da função vamos substituir para simplificar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da função para ser . No caso da tangente, sabemos que , mas uma maneira mais direta é reconhecer que a derivada de é , que aparece na tangente. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , a derivada de em relação a multiplicada por :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos reescrever a integral original usando e . Sabemos que:
Portanto, a integral fica:

Passo 5

Agora, a integral em termos de ficou mais simples:
Sabemos que , então:

Passo 6

Por fim, voltamos para a variável original . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral de em relação a é:

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Utilizando a Regra da Substituição, faça , encontre , escreva as modificações encontradas, resolva a integral na variável e volte para a variável .
(d)
Responda com V (Verdadeiro) ou F (Falso). Corrija a alternativa se julgá-la falsa.
( ) A curva de resposta do Termopar (Tensão elétrica x Temperatura) é linear.
O CI LM35 tem sido muito utilizado como sensor de temperatura. Como ele pode ser usado na compensação de junta de referência de um termopar?