Utilizando as regras de diferenciação, determine a derivada de cada função:
f(x) = x^8/4 - x^6/2 - 1/x + 2x

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a derivada da função usando as regras de diferenciação. Isso envolve conhecer as regras básicas de derivação, como a regra do poder e a regra da constante múltipla.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. A derivada de uma soma ou subtração de funções é a soma ou subtração das derivadas.

Passo 3

Para o primeiro termo , usamos a regra do poder que diz que a derivada de é . Então:

Passo 4

No segundo termo , aplicamos a mesma regra do poder:

Passo 5

Para o terceiro termo , reescrevemos como e aplicamos a regra do poder:

Passo 6

Finalmente, para o termo , a derivada de é 1, então:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

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Utilizando a definição, calcule a derivada de cada função: f^prime(x)=lim h 0 f(x+h)-f(x)h
f(x)=x^2+2 x+3
Utilizando as regras de diferenciação, determine a derivada de cada função:
f(x) = ((x^2 + x + 1)(4 - x)) / (2x - 1)
Utilizando as regras de diferenciação, determine a derivada de cada função:
f(x) = sen(x) * tg(x)
Utilizando as regras de diferenciação, determine a derivada de cada função:
f(x) = x^2 * e^x - 2 * x * e^x + 2 * e^x