Utilizando as regras de diferenciação, determine a derivada de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com regras de diferenciação como a regra do quociente e a regra do produto. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o numerador e o denominador. No nosso caso, o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Para diferenciar
, vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos uma função na forma
, sua derivada é
.
Passo 4
Vamos primeiro encontrar
. Para derivar
, precisamos usar a regra do produto, já que
é o produto de duas funções:
e
.
Passo 5
Derivando
:
Derivando
:
Passo 6
Aplicando a regra do produto para
:
Vamos simplificar isso:
Passo 7
Agora, vamos derivar o denominador
:
Passo 8
Aplicando a regra do quociente:
Passo 9
Vamos expandir e simplificar o numerador:
E:
Então:
Passo 10
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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