Utilizando as regras de diferenciação, determine a derivada de cada função:
f(x) = ((x^2 + x + 1)(4 - x)) / (2x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com regras de diferenciação como a regra do quociente e a regra do produto. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o numerador e o denominador. No nosso caso, o numerador é e o denominador é .

Passo 3

Para diferenciar , vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos uma função na forma , sua derivada é .

Passo 4

Vamos primeiro encontrar . Para derivar , precisamos usar a regra do produto, já que é o produto de duas funções: e .

Passo 5

Derivando :
Derivando :

Passo 6

Aplicando a regra do produto para :
Vamos simplificar isso:

Passo 7

Agora, vamos derivar o denominador :

Passo 8

Aplicando a regra do quociente:

Passo 9

Vamos expandir e simplificar o numerador:
E:
Então:

Passo 10

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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Utilizando a definição, calcule a derivada de cada função: f^prime(x)=lim h 0 f(x+h)-f(x)h
f(x)=raizx-1
(3-2i)(x+iy) = 2(x-2iy) + 2i - 1
Utilizando a definição, calcule a derivada de cada função: f^prime(x)=lim h 0 f(x+h)-f(x)h
f(x)=x^2+2 x+3
Utilizando as regras de diferenciação, determine a derivada de cada função:
f(x) = x^8/4 - x^6/2 - 1/x + 2x