Utilizando a série de dados:
e 15, comprove as seguintes propriedades da média aritmética.
a) A soma dos desvios em torno da média é zero. Isto é,
.
Sugestão: Calcule a média (
). Depois, determine para cada valor da série o seu desvio
. Some tais desvios e a propriedade ficará provada.
a) A soma dos desvios em torno da média é zero. Isto é,
Sugestão: Calcule a média (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente provar que a soma dos desvios em relação à média é zero usando a série de dados:
e
. A média aritmética é o conteúdo que vamos usar aqui. Precisamos calcular a média primeiro e depois ver quanto cada número se desvia dessa média. Por fim, somamos esses desvios para ver se dá zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média aritmética (
) dos números. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Então, a média dos nossos dados é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio de cada número em relação à média. O desvio de um número
é dado por
.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Com os desvios calculados, vamos somar todos eles para ver se a soma dá zero.
Resposta
A soma dos desvios em torno da média é zero, ou seja,
.