Utilizando a série de dados: 2,7,8 e 15, comprove as seguintes propriedades da média aritmética.
a) A soma dos desvios em torno da média é zero. Isto é, Sigma(xi-barx)=0.
Sugestão: Calcule a média ( barx ). Depois, determine para cada valor da série o seu desvio (xi-barx). Some tais desvios e a propriedade ficará provada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente provar que a soma dos desvios em relação à média é zero usando a série de dados: e . A média aritmética é o conteúdo que vamos usar aqui. Precisamos calcular a média primeiro e depois ver quanto cada número se desvia dessa média. Por fim, somamos esses desvios para ver se dá zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média aritmética ( barx = 2 + 7 + 8 + 154 = 324 = 8 ) dos números. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Então, a média dos nossos dados é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio de cada número em relação à média. O desvio de um número 2 - 8 = -6 é dado por 7 - 8 = -1 .
  • Para 8 - 8 = 0 :
15 - 8 = 7
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Com os desvios calculados, vamos somar todos eles para ver se a soma dá zero.
-6 + (-1) + 0 + 7 = (-6 -1) + 7 = -7 + 7 = 0

Resposta

A soma dos desvios em torno da média é zero, ou seja, .

Exercícios relacionados