Utilizando a série de dados: 2,7,8 e 15, comprove as seguintes propriedades da média aritmética.
b) Somando ou subtraindo a mesma quantidade arbitrária de todos os valores da série, a média ficará aumentada ou diminuída dessa mesma quantidade.
Sugestão: Utilize, por exemplo, a quantidade arbitrária 2. Calcule a média (barx); some o número 2 a todos os valores. Determine a média desses novos valores. Compare as duas médias obtidas. Observe que a segunda média supera a primeira em duas unidades, o que prova a propriedade.

Passo 1

Então, galera, o que temos aqui é um exercício sobre a média aritmética. A gente vai usar a série de números 2, 7, 8 e 15 para mostrar uma propriedade interessante: se a gente somar ou subtrair a mesma quantidade em todos os números da série, a média também vai aumentar ou diminuir da mesma forma. Para facilitar, vamos usar a quantidade 2 como exemplo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média aritmética original da série. A média é basicamente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Então, vamos somar 2, 7, 8 e 15.

Passo 3

Somando os valores:
2 + 7 + 8 + 15 = 32
Agora, dividimos essa soma pelo número de elementos na série, que são 4.

Passo 4

Calculando a média original:
barx = 324 = 8
Então, a média original é 8.

Passo 5

Agora, vamos somar 2 em cada número da série. Os novos valores ficam:
2 + 2 = 4,
7 + 2 = 9,
8 + 2 = 10,
15 + 2 = 17

Passo 6

Vamos calcular a nova média com esses valores aumentados:
4 + 9 + 10 + 17 = 40
Dividindo pela quantidade de elementos:
barxnovo = 404 = 10

Passo 7

Comparando as médias:
A média original era 8 e a nova média é 10. A diferença é de 2, que é exatamente a quantidade que a gente somou em cada número da série.

Resposta

Então, comprovamos que ao somar a mesma quantidade (2) em todos os valores da série, a média também aumentou em 2 unidades. Isso confirma a propriedade da média aritmética.

Exercícios relacionados