Utilizando a série de dados:
e 15, comprove as seguintes propriedades da média aritmética.
b) Somando ou subtraindo a mesma quantidade arbitrária de todos os valores da série, a média ficará aumentada ou diminuída dessa mesma quantidade.
Sugestão: Utilize, por exemplo, a quantidade arbitrária 2. Calcule a média
; some o número 2 a todos os valores. Determine a média desses novos valores. Compare as duas médias obtidas. Observe que a segunda média supera a primeira em duas unidades, o que prova a propriedade.
b) Somando ou subtraindo a mesma quantidade arbitrária de todos os valores da série, a média ficará aumentada ou diminuída dessa mesma quantidade.
Sugestão: Utilize, por exemplo, a quantidade arbitrária 2. Calcule a média
Passo 1
Então, galera, o que temos aqui é um exercício sobre a média aritmética. A gente vai usar a série de números 2, 7, 8 e 15 para mostrar uma propriedade interessante: se a gente somar ou subtrair a mesma quantidade em todos os números da série, a média também vai aumentar ou diminuir da mesma forma. Para facilitar, vamos usar a quantidade 2 como exemplo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média aritmética original da série. A média é basicamente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Então, vamos somar 2, 7, 8 e 15.
Passo 3
Somando os valores:
Agora, dividimos essa soma pelo número de elementos na série, que são 4.
Passo 4
Calculando a média original:
Então, a média original é 8.
Passo 5
Agora, vamos somar 2 em cada número da série. Os novos valores ficam:
,
,
,
Passo 6
Vamos calcular a nova média com esses valores aumentados:
Dividindo pela quantidade de elementos:
Passo 7
Comparando as médias:
A média original era 8 e a nova média é 10. A diferença é de 2, que é exatamente a quantidade que a gente somou em cada número da série.
A média original era 8 e a nova média é 10. A diferença é de 2, que é exatamente a quantidade que a gente somou em cada número da série.
Resposta
Então, comprovamos que ao somar a mesma quantidade (2) em todos os valores da série, a média também aumentou em 2 unidades. Isso confirma a propriedade da média aritmética.