Qual é o valor do discriminante de f? Quantas interceptações em x o gráfico de f tem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me perguntou qual é o valor do discriminante da função $ f $ e quantas interceptações em $ x $ o gráfico de $ f $ tem. Para resolver isso, a gente precisa primeiro entender que estamos lidando com uma função quadrática, que tem a forma geral $ f(x) = ax^2 + bx + c $. O discriminante é uma parte importante dessa função porque ele nos ajuda a saber quantas vezes o gráfico vai cruzar o eixo $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o discriminante. A fórmula do discriminante é:
Aqui, $ a $, $ b $ e $ c $ são os coeficientes da função quadrática $ f(x) = ax^2 + bx + c
\Delta $) nos diz sobre as raízes da equação quadrática, ou seja, onde o gráfico cruza o eixo $ x $.
Passo 3
Agora, para encontrar o valor do discriminante, você precisa identificar os valores de $ a $, $ b $ e $ c $ na sua função $ f(x) $. Com esses valores em mãos, você coloca na fórmula $ \Delta = b^2 - 4ac $ e faz o cálculo.
Passo 4
Depois de calcular o discriminante, a gente analisa o resultado para saber quantas interceptações em $ x $ o gráfico terá:
- Se $ \Delta > 0 $: A equação tem duas raízes reais e distintas. Isso significa que o gráfico vai cruzar o eixo $ x $ em dois pontos.
- Se $ \Delta = 0 $: A equação tem uma raiz real dupla. O gráfico toca o eixo $ x $ em apenas um ponto.
- Se $ \Delta < 0 $: A equação não tem raízes reais. O gráfico não cruza o eixo $ x $.
Resposta
Para determinar o valor do discriminante de $ f $ e o número de interceptações em $ x $, primeiro identifique os coeficientes $ a $, $ b $ e $ c $ da função quadrática $ f(x) = ax^2 + bx + c $. Calcule o discriminante usando $ \Delta = b^2 - 4ac $. Com base no valor de $ \Delta $, determine:
- Se $ \Delta > 0 $, há duas interceptações em $ x $.
- Se $ \Delta = 0 $, há uma interceptação em $ x $.
- Se $ \Delta < 0 $, não há interceptações em $ x $.