O valor do módulo e da direção do vetor R = - 4 i + 10 j, é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor $ \mathbf{R} = -4,\mathbf{i} + 10,\mathbf{j} $. Nosso objetivo é descobrir quanto ele “aponta” (a direção) e quão grande ele é (o módulo). Para isso, vamos usar conceitos de vetores da matemática, especificamente como calcular o módulo e a direção de um vetor no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo de um vetor $ \mathbf{R} = x,\mathbf{i} + y,\mathbf{j} $ é dado pela fórmula:
Aqui, $ x = -4 $ e $ y = 10 $. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 3
Substituindo na fórmula:
Agora, vamos calcular a raiz quadrada de 116.
Passo 4
Calculando a raiz quadrada:
Então, o módulo do vetor $ \mathbf{R} $ é aproximadamente 10,77 unidades.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a direção do vetor. A direção de um vetor é o ângulo que ele forma com o eixo positivo $ \mathbf{i} $ (eixo x). Para calcular isso, usamos a função tangente inversa:
Mas atenção! Como o $ x $ é negativo e o $ y $ é positivo, o vetor está no segundo quadrante. Vamos considerar isso no cálculo.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
A tangente inversa de -2,5 nos dá um ângulo negativo, mas queremos o ângulo no segundo quadrante.
Passo 7
Calculando a tangente inversa:
Como o vetor está no segundo quadrante, adicionamos $ 180^\circ $ para encontrar o ângulo positivo correspondente.
Passo 8
Então:
Portanto, a direção do vetor $ \mathbf{R} $ é aproximadamente 111,8 graus em relação ao eixo positivo $ \mathbf{i} $.
Resposta
O vetor $ \mathbf{R} = -4,\mathbf{i} + 10,\mathbf{j} $ tem módulo aproximadamente 10,77 unidades e direção de cerca de 111,8 graus em relação ao eixo positivo $ \mathbf{i} $.