Qual o valor a pagar, por um empréstimo de $4.500,00, com juros compostos de 4,5% ao mês, após 3 anos e meio? R: $28.582,27 4.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de juros compostos! A questão pede para calcular quanto vamos pagar por um empréstimo de R$4.500,00 com uma taxa de juros composta de 4,5% ao mês, após 3 anos e meio. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos, que é baseada em matemática financeira.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Valor principal §: R$4.500,00
  • Taxa de juros (i): 4,5% ao mês, que em decimal fica 0,045
  • Tempo (t): 3 anos e meio. Como os juros são mensais, precisamos converter esse tempo para meses. 3 anos têm 36 meses e meio ano tem 6 meses, totalizando 42 meses.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula dos juros compostos:
A = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ A $ é o valor futuro a pagar,
  • $ P $ é o valor principal,
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
A = 4500 times (1 + 0.045)^42
Primeiro, calculamos $ 1 + 0.045 = 1.045 $.

Passo 5

Em seguida, elevamos 1.045 à potência de 42:
1.045^42 approx 6.362

Passo 6

Finalmente, multiplicamos esse valor pelo principal:
A = 4500 times 6.362 approx 28.582,27

Resposta

O valor a pagar após 3 anos e meio será de R$28.582,27.

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