Suponha que a ocorrência de chuva dependa somente das condições de tempo do dia imediatamente anterior. Admita-se que se chove hoje choverá amanhã com probabilidade 0.7 e se não chove hoje choverá amanhã com probabilidade 0.4. Sabendo-se que choveu hoje, qual a probabilidade de chover depois de amanhã?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a probabilidade de chover em dias consecutivos, dependendo do dia anterior. Isso entra na área de probabilidades condicionais e cadeias de Markov. Para resolver, vamos precisar entender as probabilidades de chuva baseadas no dia anterior e calcular a chance de chover depois de amanhã, sabendo que choveu hoje.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as possíveis situações para amanhã com base no fato de que choveu hoje:
  1. Chover amanhã: com probabilidade 0,7.
  2. Não chover amanhã: com probabilidade 1 - 0,7 = 0,3.

Passo 3

Agora, para cada uma dessas situações, vamos calcular a probabilidade de chover depois de amanhã:
  • Se chover amanhã: a probabilidade de chover depois de amanhã é 0,7.
  • Se não chover amanhã: a probabilidade de chover depois de amanhã é 0,4.

Passo 4

Usando a Regra da Probabilidade Total, a probabilidade de chover depois de amanhã é a soma das probabilidades de cada cenário multiplicado pelas suas respectivas probabilidades:
P(Chover depois de amanhã) = P(Chover amanhã) times P(Chover depois de amanhã | Choveu amanhã) + P(Não chover amanhã) times P(Chover depois de amanhã | Não choveu amanhã) ããããããããã
Substituindo os valores:
P = 0,7 times 0,7 + 0,3 times 0,4

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
0,7 times 0,7 = 0,49
0,3 times 0,4 = 0,12

Passo 6

Somando as duas partes:
0,49 + 0,12 = 0,61

Resposta

A probabilidade de chover depois de amanhã, sabendo que choveu hoje, é 61%.

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