Suponha que a ocorrência de chuva dependa somente das condições de tempo do dia imediatamente anterior. Admita-se que se chove hoje choverá amanhã com probabilidade 0.7 e se não chove hoje choverá amanhã com probabilidade 0.4. Sabendo-se que choveu hoje, qual a probabilidade de chover depois de amanhã?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a probabilidade de chover em dias consecutivos, dependendo do dia anterior. Isso entra na área de probabilidades condicionais e cadeias de Markov. Para resolver, vamos precisar entender as probabilidades de chuva baseadas no dia anterior e calcular a chance de chover depois de amanhã, sabendo que choveu hoje.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as possíveis situações para amanhã com base no fato de que choveu hoje:
- Chover amanhã: com probabilidade 0,7.
- Não chover amanhã: com probabilidade 1 - 0,7 = 0,3.
Passo 3
Agora, para cada uma dessas situações, vamos calcular a probabilidade de chover depois de amanhã:
- Se chover amanhã: a probabilidade de chover depois de amanhã é 0,7.
- Se não chover amanhã: a probabilidade de chover depois de amanhã é 0,4.
Passo 4
Usando a Regra da Probabilidade Total, a probabilidade de chover depois de amanhã é a soma das probabilidades de cada cenário multiplicado pelas suas respectivas probabilidades:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Passo 6
Somando as duas partes:
Resposta
A probabilidade de chover depois de amanhã, sabendo que choveu hoje, é 61%.