(valor 2,0). Podemos também determinar o campo através do potencial elétrico. (a). Determine o potencial no ponto de distância
, do problema 2 da casca circular, através da equação do potencial elétrico em função das cargas. Neste caso você pode considerar o potencial
? Justifique. (b). Através do potencial obtido no item (a) encontre o vetor campo elétrico
no mesmo ponto
. Justifique a escolha da direção no qual vai realizar o cálculo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o potencial elétrico em um ponto que está a uma distância
de uma casca circular carregada (como se fosse uma esfera carregada). A gente vai usar conceitos de eletrostática, especificamente a relação entre potencial elétrico e carga. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam carga, potencial elétrico e campo elétrico. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o potencial elétrico
no ponto a uma distância
da casca. A fórmula do potencial elétrico devido a uma distribuição de carga pontual é:
Aqui,
é a carga total da casca e
é a constante de permissividade do vácuo. Nesse caso, estamos assumindo que o potencial no infinito (
) é zero, ou seja,
. Isso faz sentido porque, normalmente, consideramos que o potencial elétrico tende a zero quando a distância vai ao infinito.
Passo 3
Agora que temos o potencial
, vamos encontrar o campo elétrico
no mesmo ponto
. Sabemos que o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico pela relação:
No caso de simetria esférica, isso se simplifica para:
A direção do campo elétrico é radial, ou seja, vai do ponto de maior potencial para o de menor potencial. Como estamos considerando que a carga está distribuída simetricamente na casca, o campo elétrico vai apontar diretamente para fora ou para dentro da casca, dependendo da posição relativa ao ponto de observação.
Resposta
O potencial elétrico no ponto a uma distância
da casca é dado por:
E o campo elétrico nesse ponto é:
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