(valor 2,0). Podemos também determinar o campo através do potencial elétrico. (a). Determine o potencial no ponto de distância , do problema 2 da casca circular, através da equação do potencial elétrico em função das cargas. Neste caso você pode considerar o potencial ? Justifique. (b). Através do potencial obtido no item (a) encontre o vetor campo elétrico no mesmo ponto . Justifique a escolha da direção no qual vai realizar o cálculo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o potencial elétrico em um ponto que está a uma distância de uma casca circular carregada (como se fosse uma esfera carregada). A gente vai usar conceitos de eletrostática, especificamente a relação entre potencial elétrico e carga. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam carga, potencial elétrico e campo elétrico. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o potencial elétrico no ponto a uma distância da casca. A fórmula do potencial elétrico devido a uma distribuição de carga pontual é:
Aqui, é a carga total da casca e é a constante de permissividade do vácuo. Nesse caso, estamos assumindo que o potencial no infinito ( ) é zero, ou seja, . Isso faz sentido porque, normalmente, consideramos que o potencial elétrico tende a zero quando a distância vai ao infinito.

Passo 3

Agora que temos o potencial , vamos encontrar o campo elétrico no mesmo ponto . Sabemos que o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico pela relação:
No caso de simetria esférica, isso se simplifica para:
A direção do campo elétrico é radial, ou seja, vai do ponto de maior potencial para o de menor potencial. Como estamos considerando que a carga está distribuída simetricamente na casca, o campo elétrico vai apontar diretamente para fora ou para dentro da casca, dependendo da posição relativa ao ponto de observação.

Resposta

O potencial elétrico no ponto a uma distância da casca é dado por:
E o campo elétrico nesse ponto é:

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(valor 1,5). Na eletrostática, existem três possibilidades de se determinar o vetor campo elétrico: pela lei de Coulomb, pela lei de Gauss e pelo Potencial Elétrico. A escolha da possibilidade está mais relacionada com a facilidade no cálculo. A depender do problema, a escolha pode ter uma grande dificuldade ou, mesmo, uma impossibilidade na sua resolução. Apresente a equação, para cada uma delas, e faça uma discussão, com detalhes, do que é necessário para a obtenção do campo. Discuta também onde pode estar a dificuldade do seu cálculo.
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