(valor 1,5). Na eletrostática, existem três possibilidades de se determinar o vetor campo elétrico: pela lei de Coulomb, pela lei de Gauss e pelo Potencial Elétrico. A escolha da possibilidade está mais relacionada com a facilidade no cálculo. A depender do problema, a escolha pode ter uma grande dificuldade ou, mesmo, uma impossibilidade na sua resolução. Apresente a equação, para cada uma delas, e faça uma discussão, com detalhes, do que é necessário para a obtenção do campo. Discuta também onde pode estar a dificuldade do seu cálculo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente falar sobre três jeitos de calcular o vetor campo elétrico na eletrostática: pela Lei de Coulomb, pela Lei de Gauss e pelo Potencial Elétrico. A gente precisa apresentar a equação de cada método, explicar o que é necessário para usá-los e comentar onde pode ser complicado. Então, vamos mergulhar nesses três conceitos fundamentais da eletrostática!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a Lei de Coulomb. Essa lei descreve a força entre duas cargas elétricas puntiformes. A equação é:
Onde:
  • é a força elétrica entre as cargas.
  • é a constante eletrostática ( ).
  • e são as cargas.
  • é a distância entre as cargas.
  • é o vetor unitário na direção de .
Para obter o campo elétrico usando a Lei de Coulomb, usamos:
Aqui, é a carga que está criando o campo.
O que precisamos:
  • Conhecer os valores das cargas envolvidas.
  • Saber a distância entre as cargas.
  • Entender que o campo elétrico é vetorial e depende da posição relativa das cargas.
Dificuldades:
  • Esse método é mais fácil para cargas puntiformes ou distribuições simétricas.
  • Se a distribuição de carga for complicada, integrar para encontrar o campo se torna difícil ou impossível.

Passo 3

Agora, vamos para a Lei de Gauss. Essa lei relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. A equação é:
Onde:
  • é o fluxo elétrico através da superfície fechada .
  • é a carga total dentro da superfície.
  • é a permissividade do vácuo.
Para usar a Lei de Gauss para encontrar , geralmente exploramos simetrias (esférica, cilíndrica ou planar).
O que precisamos:
  • Uma distribuição de carga com alta simetria.
  • Escolher uma superfície gaussiana apropriada que simplifique a integral.
Dificuldades:
  • Se a distribuição não for simétrica, a Lei de Gauss não simplifica o cálculo.
  • Escolher a superfície gaussiana errada pode complicar em vez de facilitar.

Passo 4

Por último, o Potencial Elétrico. O potencial elétrico é uma medida da energia potencial por unidade de carga. A relação entre o campo elétrico e o potencial é:
Para encontrar a partir do potencial, calculamos o gradiente do potencial.
O que precisamos:
  • Conhecer o potencial elétrico em cada ponto do espaço.
  • Usar cálculo vetorial para encontrar o gradiente.
Dificuldades:
  • Determinar pode ser tão difícil quanto determinar diretamente.
  • Requer familiaridade com cálculo diferencial, o que pode ser um obstáculo para alguns.

Resposta

Então, resumindo:
  • Lei de Coulomb é direta para cargas puntiformes ou distribuições simétricas, mas complica em distribuições mais complexas.
  • Lei de Gauss facilita o cálculo do campo em situações de alta simetria, mas perde a eficácia quando a simetria não está presente.
  • Potencial Elétrico oferece uma abordagem alternativa que relaciona campo e energia, útil em contextos onde o cálculo do potencial é mais simples, mas requer conhecimentos de cálculo vetorial.
Cada método tem seu lugar dependendo da situação e da distribuição de carga envolvida. Escolher o método certo torna a resolução do problema muito mais tranquila!

Exercícios relacionados

(valor 2,0). Discuta se a utilização da lei de Gauss, neste problema 2 acima da casca circular, é simples no cálculo do campo elétrico. Justifique, com detalhes, onde pode está a dificuldade de se utilizar a lei de Gauss, na determinação do campo elétrico.
No instante , a pá de lado tem ângulo de com a horizontal no sentido anti-horário. Em quais instantes de tempo essa pá cruzará a semirreta horizontal à direita do ponto O antes de parar e inverter o movimento?
(valor 2,0). Podemos também determinar o campo através do potencial elétrico. (a). Determine o potencial no ponto de distância , do problema 2 da casca circular, através da equação do potencial elétrico em função das cargas. Neste caso você pode considerar o potencial ? Justifique. (b). Através do potencial obtido no item (a) encontre o vetor campo elétrico no mesmo ponto . Justifique a escolha da direção no qual vai realizar o cálculo.
(valor 1,5). Capacitor é um dispositivo que serve para: armazenar carga e energia elétrica; produzir campos elétricos de diferentes intensidades e configurações espaciais; produzir adiantamento no sinal da corrente em circuitos CA; reduzir flutuações de voltagem; transmitir sinais por pulsos; gerar e detectar oscilações, transformar CA em CC (circuitos retificadores); auxiliar na partida de motores; descarregar energia elétrica rapidamente. Assim, o capacitor é utilizado para muitas funções nos equipamentos (máquinas, eletrodomésticos, circuitos eletrônicos). Pesquise três situações do cotidiano que utiliza o capacitor, e explique, com detalhes, a sua função nestes equipamentos.