O valor de uma viatura militar decresce linearmente com o tempo. se hoje ela custa 50 mil dólares e daqui a 5 anos vale apenas 10 mil dólares, qual seria o valor da viatura daqui a três anos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir quanto uma viatura militar vai valer daqui a três anos, sabendo que o valor dela está diminuindo de forma constante ao longo do tempo. Isso envolve o estudo de funções lineares, que são aquelas que formam uma linha reta quando a gente desenha no gráfico. Para resolver, vamos precisar entender como montar essa função e usar os dados que o problema nos deu.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos. Hoje, a viatura custa 50 mil dólares. Isso é o nosso ponto inicial, que podemos representar como (0, 50). Daqui a 5 anos, o valor dela cai para 10 mil dólares, que é o ponto (5, 10). Esses dois pontos vão nos ajudar a montar a nossa função linear.

Passo 3

Uma função linear tem a forma geral:
y = mx + b
Onde:
  • $ y $ é o valor da viatura em um determinado tempo,
  • $ m $ é a taxa de variação (no caso, a depreciação),
  • $ x $ é o tempo em anos,
  • $ b $ é o valor inicial.
Vamos usar os dois pontos que temos para encontrar $ m $ e $ b $.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a taxa de variação $ m $. A fórmula para isso é:
m
Substituindo os valores dos pontos:
m = y2 - y1x2 - x1
Isso significa que o valor da viatura diminui 8 mil dólares por ano.

Passo 5

Agora que temos $ m = -8 $, vamos encontrar $ b $. Sabemos que no tempo $ x = 0 $, o valor $ y = 50 $. Então:
m = -8
b
Portanto, $ b = 50 $

Passo 6

Agora podemos montar a função que representa o valor da viatura ao longo do tempo:
y = -8x + 50

Passo 7

Queremos saber o valor da viatura daqui a 3 anos. Basta substituir $ x = 3 $ na nossa função:
x = 3
y = -8(3) + 50
y = -24 + 50

Resposta

Daqui a três anos, a viatura valerá 26 mil dólares.

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