O valor de uma viatura militar decresce linearmente com o tempo. se hoje ela custa 50 mil dólares e daqui a 5 anos vale apenas 10 mil dólares, qual seria o valor da viatura daqui a três anos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir quanto uma viatura militar vai valer daqui a três anos, sabendo que o valor dela está diminuindo de forma constante ao longo do tempo. Isso envolve o estudo de funções lineares, que são aquelas que formam uma linha reta quando a gente desenha no gráfico. Para resolver, vamos precisar entender como montar essa função e usar os dados que o problema nos deu.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos. Hoje, a viatura custa 50 mil dólares. Isso é o nosso ponto inicial, que podemos representar como (0, 50). Daqui a 5 anos, o valor dela cai para 10 mil dólares, que é o ponto (5, 10). Esses dois pontos vão nos ajudar a montar a nossa função linear.
Passo 3
Uma função linear tem a forma geral:
Onde:
- $ y $ é o valor da viatura em um determinado tempo,
- $ m $ é a taxa de variação (no caso, a depreciação),
- $ x $ é o tempo em anos,
- $ b $ é o valor inicial.
Vamos usar os dois pontos que temos para encontrar $ m $ e $ b $.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a taxa de variação $ m $. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores dos pontos:
Isso significa que o valor da viatura diminui 8 mil dólares por ano.
Passo 5
Agora que temos $ m = -8 $, vamos encontrar $ b $. Sabemos que no tempo $ x = 0 $, o valor $ y = 50 $. Então:
Portanto, $ b = 50 $
Passo 6
Agora podemos montar a função que representa o valor da viatura ao longo do tempo:
Passo 7
Queremos saber o valor da viatura daqui a 3 anos. Basta substituir $ x = 3 $ na nossa função:
Resposta
Daqui a três anos, a viatura valerá 26 mil dólares.