Vapor de água saturado seco a uma pressão de 20 kPa passa por um compressor ideal a uma vazão mássica de 2 kg / s, e sai a uma pressão de 0,2 MPa. Logo depois passa por um trocador de calor operando à pressão constante até atingir um título de 0,3 . Considerando todos os processos reversíveis, determine:
A potência do compressor

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de termodinâmica envolvendo vapor de água. A questão fala sobre vapor de água saturado seco a uma certa pressão que passa por um compressor ideal e depois por um trocador de calor. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência que o compressor está consumindo. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos como propriedades do vapor de água, processos isentrópicos (que são processos reversíveis e adiabáticos) e como calcular a potência de um compressor usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as condições iniciais do vapor de água antes de entrar no compressor. Sabemos que ele é vapor saturado seco a uma pressão de 20,kPa. “Saturado seco” significa que o vapor está no ponto de saturação, ou seja, está prestes a se condensar, mas ainda não se condensou. Para encontrar a entalpia específica ( h1) desse vapor, consultamos as tabelas de vapor de água.
Consultando uma tabela de vapor, vemos que para P1 = 20,kPa:
  • Temperatura de saturação ( Tsat) ≈ 60,°C
  • Entalpia específica do vapor saturado seco ( hg) ≈ 2584,kJ/kg
Então, h1 = 2584,kJ/kg.

Passo 3

Agora, o vapor passa por um compressor ideal de pressão P2 = 0,2,MPa (que é 200 kPa). Como o compressor é ideal e estamos considerando processos reversíveis (isentrópicos), a entropia do vapor permanece constante durante a compressão ( s2 = s1).
Para encontrar a entalpia após a compressão ( h2), vamos usar o fato de que o processo é isentrópico. Consultando novamente a tabela de vapor para P2 = 200,kPa e assumindo que o processo é ideal (adiabático e reversível), encontramos o valor de h2 correspondente.
Na tabela de vapor para 200,kPa:
  • Entalpia específica do vapor saturado seco ( hg) ≈ 2758,kJ/kg
  • Entalpia específica do líquido saturado ( hf) ≈ 504,kJ/kg
  • Entalpia de vaporização ( hfg) ≈ 2254,kJ/kg
  • Entropia específica do vapor saturado seco ( sg) ≈ 7,296,kJ/kg·K
Como o processo é isentrópico, s2 = s1 = sg a 20,kPa. Portanto, h2 = hg a 200,kPa, que é aproximadamente 2758,kJ/kg.

Passo 4

Agora que temos h1 e h2, podemos calcular a potência do compressor usando a fórmula:
W = dotm times (h2 - h1)
Onde:
  • W é a potência do compressor,
  • dotm é a vazão mássica ( 2,kg/s),
  • h2 - h1 é a variação de entalpia.
Substituindo os valores:
W = 2,kg/s times (2758,kJ/kg - 2584,kJ/kg) = 2 times 174 = 348,kW

Resposta

A potência do compressor é de 348 kW.

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