A variação da pressão sanguínea de um determinado atleta pode ser modelada pela seguinte expressão: f(t)=90-20.cos (10πt/3), onde f(t) representa o valor da pressão em mmHG e t representa o tempo em segundos. Assim, após a análise do médico, constatou-se que o número de batimentos cardíacos por minuto (bpm) e a pressão arterial de determinado atleta na linguagem popular são, respectivamente:
90 bpm ; 12 por 8
100 bpm; 12 por 8
90 bpm; 11 por 7
110 bpm; 11 por 7
100 bpm; 11 por 7.
90 bpm ; 12 por 8
100 bpm; 12 por 8
90 bpm; 11 por 7
110 bpm; 11 por 7
100 bpm; 11 por 7.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que modela a pressão sanguínea de um atleta ao longo do tempo:
Aqui, $ f(t) $ representa a pressão em mmHg e $ t $ é o tempo em segundos. Nosso objetivo é descobrir qual das opções apresentadas corresponde ao número de batimentos cardíacos por minuto (bpm) e à pressão arterial do atleta na linguagem popular.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função $ f(t) = 90 - 20 \cdot \cos\left(\frac{10\pi t}{3}\right) $. Essa é uma função periódica que descreve como a pressão sanguínea varia com o tempo.
A parte $ \cos\left(\frac{10\pi t}{3}\right) $ nos diz sobre a oscilação da pressão. O cosseno varia entre -1 e 1, então:
-
Quando $ \cos\left(\frac{10\pi t}{3}\right) = 1 $:
-
Quando $ \cos\left(\frac{10\pi t}{3}\right) = -1 $:
Portanto, a pressão arterial varia entre 70 mmHg e 110 mmHg.
Passo 3
Agora, vamos determinar a frequência dessa oscilação para descobrir os batimentos cardíacos por minuto. A função geral para uma onda cosseno é:
Onde:
- $ \omega $ é a frequência angular em radianos por segundo.
- A frequência em hertz (Hz) é dada por $ f = \frac{\omega}{2\pi} $.
No nosso caso, $ \omega = \frac{10\pi}{3} $.
Então, a frequência em Hz será:
Passo 4
Sabemos que 1 Hz corresponde a 1 ciclo por segundo. Para converter essa frequência para batimentos por minuto (bpm), multiplicamos por 60:
Passo 5
Até agora, descobrimos que:
- A pressão arterial varia entre 70 mmHg e 110 mmHg.
- O número de batimentos cardíacos é de 100 bpm.
Na linguagem popular, geralmente representamos a pressão arterial com dois números como “sistólica por diastólica”. No nosso caso:
- Sistólica: 110 mmHg
- Diastólica: 70 mmHg
Então, isso é representado como “11 por 7”.
Resposta
A opção correta é: 100 bpm; 11 por 7.