A variação da pressão sanguínea de um determinado atleta pode ser modelada pela seguinte expressão: f(t)=90-20.cos (10πt/3), onde f(t) representa o valor da pressão em mmHG e t representa o tempo em segundos. Assim, após a análise do médico, constatou-se que o número de batimentos cardíacos por minuto (bpm) e a pressão arterial de determinado atleta na linguagem popular são, respectivamente:
90 bpm ; 12 por 8
100 bpm; 12 por 8
90 bpm; 11 por 7
110 bpm; 11 por 7
100 bpm; 11 por 7.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que modela a pressão sanguínea de um atleta ao longo do tempo:
f(t) = 90 - 20 cdot cos(10pi t3)
Aqui, $ f(t) $ representa a pressão em mmHg e $ t $ é o tempo em segundos. Nosso objetivo é descobrir qual das opções apresentadas corresponde ao número de batimentos cardíacos por minuto (bpm) e à pressão arterial do atleta na linguagem popular.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função $ f(t) = 90 - 20 \cdot \cos\left(\frac{10\pi t}{3}\right) $. Essa é uma função periódica que descreve como a pressão sanguínea varia com o tempo.
A parte $ \cos\left(\frac{10\pi t}{3}\right) $ nos diz sobre a oscilação da pressão. O cosseno varia entre -1 e 1, então:
  • Quando $ \cos\left(\frac{10\pi t}{3}\right) = 1 $:
    f(t) = 90 - 20 cdot cos(10pi t3)
  • Quando $ \cos\left(\frac{10\pi t}{3}\right) = -1 $:
    cos(10pi t3)
Portanto, a pressão arterial varia entre 70 mmHg e 110 mmHg.

Passo 3

Agora, vamos determinar a frequência dessa oscilação para descobrir os batimentos cardíacos por minuto. A função geral para uma onda cosseno é:
f(t) = A cdot cos(omega t + phi)
Onde:
  • $ \omega $ é a frequência angular em radianos por segundo.
  • A frequência em hertz (Hz) é dada por $ f = \frac{\omega}{2\pi} $.
No nosso caso, $ \omega = \frac{10\pi}{3} $.
Então, a frequência em Hz será:
omega

Passo 4

Sabemos que 1 Hz corresponde a 1 ciclo por segundo. Para converter essa frequência para batimentos por minuto (bpm), multiplicamos por 60:
bpm = 53 times 60 = 100 bpm

Passo 5

Até agora, descobrimos que:
  • A pressão arterial varia entre 70 mmHg e 110 mmHg.
  • O número de batimentos cardíacos é de 100 bpm.
Na linguagem popular, geralmente representamos a pressão arterial com dois números como “sistólica por diastólica”. No nosso caso:
  • Sistólica: 110 mmHg
  • Diastólica: 70 mmHg
Então, isso é representado como “11 por 7”.

Resposta

A opção correta é: 100 bpm; 11 por 7.

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