Qual deve ser o capital inicial que um cidadão deve aplicar em um fundo de renda fixa, que utiliza o sistema de juros compostos e que rende 20% ao ano, de modo que ele tenha R$ 1.440,00 ao final de dois anos?
R$ 975,00
R$ 960,00
R$ 1000,00
R$ 1003,00

Passo 1

Vamos resumir o problema: Precisamos descobrir qual é o capital inicial que uma pessoa deve investir em um fundo de renda fixa que rende 20% ao ano, usando juros compostos, para que, após dois anos, ela tenha R$ 1.440,00. Para resolver isso, vamos utilizar a matemática dos juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é usada para calcular quanto um investimento vai valer no futuro, considerando que os juros são aplicados sobre o valor inicial e também sobre os juros já acumulados. A fórmula é:
FV = PV times (1 + i)^t
Onde:
  • $ FV $ é o valor futuro (R$ 1.440,00)
  • $ PV $ é o valor presente ou capital inicial que queremos encontrar
  • $ i $ é a taxa de juros anual (20% ou 0,20)
  • $ t $ é o tempo em anos (2 anos)

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o capital inicial ($ PV $). Para isso, vamos reorganizar a fórmula para isolar o $ PV $:
PV

Passo 4

Agora, substituímos os valores que temos na fórmula:
PV = 1.440(1 + 0,20)^2
Primeiro, calculamos $ 1 + 0,20 = 1,20 $.

Passo 5

Em seguida, elevamos esse resultado ao quadrado, já que o tempo ($ t $) é de 2 anos:
t

Passo 6

Finalmente, dividimos o valor futuro pelo resultado obtido:
PV = 1.4401,44 = 1.000

Resposta

O capital inicial que deve ser investido é R$ 1.000,00.

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