Qual deve ser o capital inicial que um cidadão deve aplicar em um fundo de renda fixa, que utiliza o sistema de juros compostos e que rende 20% ao ano, de modo que ele tenha R$ 1.440,00 ao final de dois anos?
R$ 975,00
R$ 960,00
R$ 1000,00
R$ 1003,00
R$ 975,00
R$ 960,00
R$ 1000,00
R$ 1003,00
Passo 1
Vamos resumir o problema: Precisamos descobrir qual é o capital inicial que uma pessoa deve investir em um fundo de renda fixa que rende 20% ao ano, usando juros compostos, para que, após dois anos, ela tenha R$ 1.440,00. Para resolver isso, vamos utilizar a matemática dos juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é usada para calcular quanto um investimento vai valer no futuro, considerando que os juros são aplicados sobre o valor inicial e também sobre os juros já acumulados. A fórmula é:
Onde:
- $ FV $ é o valor futuro (R$ 1.440,00)
- $ PV $ é o valor presente ou capital inicial que queremos encontrar
- $ i $ é a taxa de juros anual (20% ou 0,20)
- $ t $ é o tempo em anos (2 anos)
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o capital inicial ($ PV $). Para isso, vamos reorganizar a fórmula para isolar o $ PV $:
Passo 4
Agora, substituímos os valores que temos na fórmula:
Primeiro, calculamos $ 1 + 0,20 = 1,20 $.
Passo 5
Em seguida, elevamos esse resultado ao quadrado, já que o tempo ($ t $) é de 2 anos:
Passo 6
Finalmente, dividimos o valor futuro pelo resultado obtido:
Resposta
O capital inicial que deve ser investido é R$ 1.000,00.