A variável aleatória
tem função de densidade expressa por
Determine:
a)
a)
Passo 1
Vamos resolver uma questão de probabilidade envolvendo variáveis aleatórias contínuas. Temos uma função de densidade conjunta para as variáveis
e
definida por:
Queremos determinar a função de densidade condicional de
dado que
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função de densidade condicional. A densidade condicional
representa a densidade de
quando sabemos que
é maior que algum valor
. Para encontrar isso, usamos a fórmula:
No nosso caso,
.
Passo 3
Vamos encontrar a função de densidade marginal de
, ou seja,
. Isso é feito integrando a densidade conjunta
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
está entre 0 e
, então:
Passo 5
Em seguida, precisamos encontrar
, que é a probabilidade total de
ser maior que 0,5. Isso é obtido integrando a densidade conjunta sobre a região onde
:
Calculando a integral:
Passo 6
Agora, podemos substituir tudo na fórmula da densidade condicional:
Para
.
Resposta
A função de densidade condicional
é:
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Em razão da urgência em encontrar uma vacina de combate a uma determinada doença, foi realizado um teste para analisar o grau de eficiência em um grupo de voluntários. Uma equipe de cientistas aplicou a vacina em um grupo de 500 pessoas. Porém, a vacina não é totalmente eficaz, podendo existir pessoas saudáveis com resultado positivo à infecção e pessoas doentes com resultado negativo. Sabe-se, ainda, que 100 pessoas têm a doença, 20 pessoas são saudáveis com resultado positivo e 40 pessoas são doentes com resultado negativo. Um voluntário foi escolhido ao acaso, e verificou-se que o seu resultado deu negativo. A probabilidade desse voluntário estar saudável é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
a)
b)
c)
d)
e)
Estimativa de Investimento Inicial
Uma usina solar requer os seguintes investimentos:
Uma usina solar requer os seguintes investimentos:
- Painéis solares:
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Calcule o investimento inicial total necessário para a instalação da usina solar.
A função de probabilidade da variável aleatória bidimensional
é dada por:
Determine:
a)
a)
Payback Simples e Descontado
Calcule o payback simples para o projeto considerando um investimento inicial de e um fluxo de caixa anual de
.
Calcule o payback simples para o projeto considerando um investimento inicial de