Em razão da urgência em encontrar uma vacina de combate a uma determinada doença, foi realizado um teste para analisar o grau de eficiência em um grupo de voluntários. Uma equipe de cientistas aplicou a vacina em um grupo de 500 pessoas. Porém, a vacina não é totalmente eficaz, podendo existir pessoas saudáveis com resultado positivo à infecção e pessoas doentes com resultado negativo. Sabe-se, ainda, que 100 pessoas têm a doença, 20 pessoas são saudáveis com resultado positivo e 40 pessoas são doentes com resultado negativo. Um voluntário foi escolhido ao acaso, e verificou-se que o seu resultado deu negativo. A probabilidade desse voluntário estar saudável é:
a)
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b)
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c)
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d)
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e)
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a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um grupo de 500 pessoas onde 100 estão doentes e 400 estão saudáveis. A vacina aplicada não é 100% eficaz, ou seja, pode causar falsos positivos (saudáveis que aparecem como doentes) e falsos negativos (doentes que aparecem como saudáveis). Precisamos calcular a probabilidade de uma pessoa estar realmente saudável, dado que o resultado do teste deu negativo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.
Passo 2
Vamos identificar os dados fornecidos:
- Total de pessoas: 500
- Pessoas doentes: 100
- Pessoas saudáveis: 400 (500 - 100)
- Falsos positivos (saudáveis que deram positivo): 20
- Falsos negativos (doentes que deram negativo): 40
Passo 3
Primeiro, vamos calcular quantas pessoas saudáveis tiveram resultado negativo. Sabemos que 20 saudáveis tiveram resultado positivo, então:
Pessoas saudáveis com resultado negativo = Total saudáveis - Falsos positivos
Pessoas saudáveis com resultado negativo = Total saudáveis - Falsos positivos
Passo 4
Agora, vamos determinar o total de pessoas que tiveram resultado negativo no teste. Isso inclui tanto as saudáveis que deram negativo quanto as doentes que deram negativo:
Passo 5
Queremos saber a probabilidade de uma pessoa estar saudável dado que o teste deu negativo. Isso é dado pela razão entre o número de saudáveis que deram negativo e o total de resultados negativos:
Passo 6
Simplificando a fração:
Resposta
A probabilidade desse voluntário estar saudável é
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Estimativa de Investimento Inicial
Uma usina solar requer os seguintes investimentos:
Uma usina solar requer os seguintes investimentos:
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Calcule o investimento inicial total necessário para a instalação da usina solar.
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
A variável aleatória
tem função de densidade expressa por
Determine:
a)
a)
A função de probabilidade da variável aleatória bidimensional
é dada por:
Determine:
a)
a)