Em razão da urgência em encontrar uma vacina de combate a uma determinada doença, foi realizado um teste para analisar o grau de eficiência em um grupo de voluntários. Uma equipe de cientistas aplicou a vacina em um grupo de 500 pessoas. Porém, a vacina não é totalmente eficaz, podendo existir pessoas saudáveis com resultado positivo à infecção e pessoas doentes com resultado negativo. Sabe-se, ainda, que 100 pessoas têm a doença, 20 pessoas são saudáveis com resultado positivo e 40 pessoas são doentes com resultado negativo. Um voluntário foi escolhido ao acaso, e verificou-se que o seu resultado deu negativo. A probabilidade desse voluntário estar saudável é:
a) 1925.
b) 1924.
c) 1923.
d) 1922.
e) 1921.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um grupo de 500 pessoas onde 100 estão doentes e 400 estão saudáveis. A vacina aplicada não é 100% eficaz, ou seja, pode causar falsos positivos (saudáveis que aparecem como doentes) e falsos negativos (doentes que aparecem como saudáveis). Precisamos calcular a probabilidade de uma pessoa estar realmente saudável, dado que o resultado do teste deu negativo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.

Passo 2

Vamos identificar os dados fornecidos:
  • Total de pessoas: 500
  • Pessoas doentes: 100
  • Pessoas saudáveis: 400 (500 - 100)
  • Falsos positivos (saudáveis que deram positivo): 20
  • Falsos negativos (doentes que deram negativo): 40

Passo 3

Primeiro, vamos calcular quantas pessoas saudáveis tiveram resultado negativo. Sabemos que 20 saudáveis tiveram resultado positivo, então:
Pessoas saudáveis com resultado negativo = Total saudáveis - Falsos positivos
400 - 20 = 380

Passo 4

Agora, vamos determinar o total de pessoas que tiveram resultado negativo no teste. Isso inclui tanto as saudáveis que deram negativo quanto as doentes que deram negativo:
380 , (saudáveis negativos) + 40 , (doentes negativos) = 420 á

Passo 5

Queremos saber a probabilidade de uma pessoa estar saudável dado que o teste deu negativo. Isso é dado pela razão entre o número de saudáveis que deram negativo e o total de resultados negativos:
P(saudável|negativo) = 380420 á

Passo 6

Simplificando a fração:
380420 = 3842 = 1921

Resposta

A probabilidade desse voluntário estar saudável é .

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