A função de probabilidade da variável aleatória bidimensional é dada por:
Determine:
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma função de probabilidade conjunta para duas variáveis aleatórias, e . Nosso objetivo aqui é determinar , que é a probabilidade marginal de . Para isso, vamos precisar somar as probabilidades conjuntas para todos os valores possíveis de dado um específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função de probabilidade conjunta:
Isso significa que para cada valor de , pode assumir valores de 1 até .

Passo 3

Para encontrar , precisamos somar todas as probabilidades para cada possível dado . Assim:

Passo 4

Substituindo a expressão de na soma:
Como a fração é constante em relação a , podemos simplificar a soma multiplicando pela quantidade de termos, que é :

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

A probabilidade marginal de é:

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á
Determine:
a)
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a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
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A função de probabilidade da variável aleatória bidimensional é dada por:
Determine:
d)