A função de probabilidade da variável aleatória bidimensional
é dada por:
Determine:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma função de probabilidade conjunta para duas variáveis aleatórias,
e
. Nosso objetivo aqui é determinar
, que é a probabilidade marginal de
. Para isso, vamos precisar somar as probabilidades conjuntas
para todos os valores possíveis de
dado um
específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de probabilidade conjunta:
Isso significa que para cada valor de
,
pode assumir valores de 1 até
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos somar todas as probabilidades
para cada
possível dado
. Assim:
Passo 4
Substituindo a expressão de
na soma:
Como a fração é constante em relação a
, podemos simplificar a soma multiplicando pela quantidade de termos, que é
:
Passo 5
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
A probabilidade marginal de
é:
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A variável aleatória
tem função de densidade expressa por
Determine:
a)
a)
Em razão da urgência em encontrar uma vacina de combate a uma determinada doença, foi realizado um teste para analisar o grau de eficiência em um grupo de voluntários. Uma equipe de cientistas aplicou a vacina em um grupo de 500 pessoas. Porém, a vacina não é totalmente eficaz, podendo existir pessoas saudáveis com resultado positivo à infecção e pessoas doentes com resultado negativo. Sabe-se, ainda, que 100 pessoas têm a doença, 20 pessoas são saudáveis com resultado positivo e 40 pessoas são doentes com resultado negativo. Um voluntário foi escolhido ao acaso, e verificou-se que o seu resultado deu negativo. A probabilidade desse voluntário estar saudável é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
a)
b)
c)
d)
e)
Payback Simples e Descontado
Calcule o payback simples para o projeto considerando um investimento inicial de e um fluxo de caixa anual de
.
Calcule o payback simples para o projeto considerando um investimento inicial de
A função de probabilidade da variável aleatória bidimensional
é dada por:
Determine:
d)
d)