A função de probabilidade da variável aleatória bidimensional
é dada por:
Determine:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma função de probabilidade conjunta para duas variáveis aleatórias,
e
. Nosso objetivo aqui é determinar
, que é a probabilidade marginal de
. Para isso, vamos precisar somar as probabilidades conjuntas
para todos os valores possíveis de
dado um
específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de probabilidade conjunta:
Isso significa que para cada valor de
,
pode assumir valores de 1 até
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos somar todas as probabilidades
para cada
possível dado
. Assim:
Passo 4
Substituindo a expressão de
na soma:
Como a fração é constante em relação a
, podemos simplificar a soma multiplicando pela quantidade de termos, que é
:
Passo 5
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
A probabilidade marginal de
é: