Um vazamento em uma caixa d’água provocou a perda de 3 litros no primeiro dia, 6 litros no segundo dia, 9 litros no terceiro dia, e assim sucessivamente. Quantos litros vazaram no sétimo dia? a) 9 b) 12
c) 15
d) 18
e) 21
c) 15
d) 18
e) 21
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um vazamento numa caixa d’água que está aumentando de forma constante a cada dia. No primeiro dia, perdeu 3 litros, no segundo dia 6 litros, no terceiro dia 9 litros, e assim por diante. O conteúdo aqui envolve Progressão Aritmética (PA). Para resolver, vamos precisar entender como uma PA funciona e usar a fórmula do termo geral para descobrir quantos litros vazaram no sétimo dia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma Progressão Aritmética (PA). É uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Essa diferença é chamada de razão ® da PA. No nosso caso, a cada dia a perda de água aumenta em 3 litros. Então, a razão r = 3.
Passo 3
Agora, vamos identificar os termos que temos:
- Primeiro termo (a₁): 3 litros
- Razão ®: 3 litros por dia
Queremos encontrar o sétimo termo (a₇), que representa a quantidade de litros perdidos no sétimo dia.
Passo 4
Para achar o sétimo termo, usamos a fórmula do termo geral da PA:
Onde:
- $ a_n $ é o n-ésimo termo que queremos encontrar.
- $ a_1 $ é o primeiro termo.
- $ n $ é a posição do termo na sequência.
- $ r $ é a razão.
Passo 5
Vamos aplicar os valores na fórmula para encontrar $ a_7 $:
Resposta
No sétimo dia, vazaram 21 litros. A opção correta é e) 21.