Um vazamento em uma caixa d’água provocou a perda de 3 litros no primeiro dia, 6 litros no segundo dia, 9 litros no terceiro dia, e assim sucessivamente. Quantos litros vazaram no sétimo dia?
A)9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21 Considerando a situação da questão 14, se o vazamento se estendesse por 30 dias, quantos litros de água seriam perdidos?

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre vazamento de água em uma caixa d’água. A questão envolve uma sequência de perdas diárias de água que aumenta de forma constante. Para resolver, vamos precisar entender sequências aritméticas e como calcular termos específicos e a soma de termos dessa sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a quantidade de água que vaza a cada dia. No primeiro dia, 3 litros foram perdidos, no segundo dia, 6 litros, no terceiro, 9 litros, e assim por diante. Isso forma uma sequência onde a quantidade perdida aumenta em 3 litros a cada dia.

Passo 3

Essa sequência é uma sequência aritmética, onde a diferença entre termos consecutivos é constante. A diferença comum ( d) aqui é 3 litros.

Passo 4

Para encontrar quantos litros vazam no sétimo dia, usamos a fórmula do enésimo termo da sequência aritmética:
an = a1 + (n - 1) times d
onde:
  • an é o n-ésimo termo,
  • a1 é o primeiro termo,
  • d é a diferença comum,
  • n é a posição do termo na sequência.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
a7 = 3 + (7 - 1) times 3 = 3 + 6 times 3 = 3 + 18 = 21
Portanto, no sétimo dia, vazaram 21 litros.

Passo 6

Agora, para calcular a perda total em 30 dias, precisamos somar todos os litros perdidos dia após dia. Isso é a soma dos primeiros 30 termos da sequência aritmética.

Passo 7

Usamos a fórmula da soma dos n primeiros termos ( Sn) de uma sequência aritmética:
Sn = n2 times (a1 + an)
onde:
  • Sn é a soma dos n primeiros termos,
  • a1 é o primeiro termo,
  • an é o último termo,
  • n é o número de termos.

Passo 8

Primeiro, encontramos o 30º termo ( a30):
a30 = 3 + (30 - 1) times 3 = 3 + 29 times 3 = 3 + 87 = 90
Agora, calculamos a soma:
S30 = 302 times (3 + 90) = 15 times 93 = 1.395
Portanto, em 30 dias, foram perdidos 1.395 litros de água.

Resposta

No sétimo dia, vazaram 21 litros e, em 30 dias, seriam perdidos 1.395 litros de água.

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