Um vazamento em uma caixa d’água provocou a perda de 3 litros no primeiro dia, 6 litros no segundo dia, 9 litros no terceiro dia, e assim sucessivamente. Quantos litros vazaram no sétimo dia?
A)9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21 Considerando a situação da questão 14, se o vazamento se estendesse por 30 dias, quantos litros de água seriam perdidos?
A)9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21 Considerando a situação da questão 14, se o vazamento se estendesse por 30 dias, quantos litros de água seriam perdidos?
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre vazamento de água em uma caixa d’água. A questão envolve uma sequência de perdas diárias de água que aumenta de forma constante. Para resolver, vamos precisar entender sequências aritméticas e como calcular termos específicos e a soma de termos dessa sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a quantidade de água que vaza a cada dia. No primeiro dia, 3 litros foram perdidos, no segundo dia, 6 litros, no terceiro, 9 litros, e assim por diante. Isso forma uma sequência onde a quantidade perdida aumenta em 3 litros a cada dia.
Passo 3
Essa sequência é uma sequência aritmética, onde a diferença entre termos consecutivos é constante. A diferença comum (
) aqui é 3 litros.
Passo 4
Para encontrar quantos litros vazam no sétimo dia, usamos a fórmula do enésimo termo da sequência aritmética:
onde:
-
é o -ésimo termo, -
é o primeiro termo, -
é a diferença comum, -
é a posição do termo na sequência.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Portanto, no sétimo dia, vazaram 21 litros.
Passo 6
Agora, para calcular a perda total em 30 dias, precisamos somar todos os litros perdidos dia após dia. Isso é a soma dos primeiros 30 termos da sequência aritmética.
Passo 7
Usamos a fórmula da soma dos
primeiros termos (
) de uma sequência aritmética:
onde:
-
é a soma dos primeiros termos, -
é o primeiro termo, -
é o último termo, -
é o número de termos.
Passo 8
Primeiro, encontramos o 30º termo (
):
Agora, calculamos a soma:
Portanto, em 30 dias, foram perdidos 1.395 litros de água.
Resposta
No sétimo dia, vazaram 21 litros e, em 30 dias, seriam perdidos 1.395 litros de água.