Vazamentos de tanques de gasolina subterrâneos em postos de gasolina podem prejudicar o meio ambiente. Estima-se que
desses tanques apresentam vazamento. Você examina 15 tanques escolhidos ao acaso, independentes entre si.
Qual é o número médio de tanques com vazamento em tais amostras de tamanho 15 ?
Qual é o número médio de tanques com vazamento em tais amostras de tamanho 15 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre vazamentos em tanques de gasolina. A gente sabe que 25% desses tanques vazam. Você vai examinar 15 tanques de forma aleatória e independente. O que a gente precisa descobrir é qual é o número médio de tanques que provavelmente terão vazamentos nessa amostra de 15.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com uma distribuição binomial aqui. Isso porque temos um número fixo de tentativas (15 tanques), cada tentativa tem dois resultados possíveis (vazou ou não vazou), as tentativas são independentes, e a probabilidade de sucesso (vazamento) é a mesma em cada uma.
Passo 3
Na distribuição binomial, a média (ou valor esperado) é calculada multiplicando o número de tentativas pela probabilidade de sucesso em cada tentativa. A fórmula é:
Onde:
- $ \mu $ é a média que queremos encontrar,
- $ n $ é o número de tentativas (no caso, 15),
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (25%, ou 0,25).
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
Então, a média de tanques com vazamento em uma amostra de 15 é 3,75.
Resposta
O número médio de tanques com vazamento nessa amostra de 15 é 3,75.