A vazão de solvente em
necessária para extrair
do ácido cítrico em
de caldo fermentado usando cinco estágios de equilíbrio em contracorrente com os coeficientes de partição encontrados na letra (a), mas ignorando a solubilidade da água na fase orgânica
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre calcular a vazão de solvente necessária para extrair 98% do ácido cítrico de um caldo fermentado que está saindo a 1.300 kg/h. A gente vai usar cinco estágios de equilíbrio em contracorrente e considerar os coeficientes de partição que foram encontrados na parte (a) do exercício, mas vamos ignorar a solubilidade da água na fase orgânica. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de balanço de massa e de extração em múltiplos estágios usando coeficientes de partição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa extrair 98% do ácido cítrico. Isso quer dizer que, de 1.300 kg/h de caldo fermentado, queremos remover 98% do ácido cítrico presente. Para facilitar, vamos chamar a vazão do solvente de
(kg/h) que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, precisamos saber o que são os coeficientes de partição. O coeficiente de partição (
) é a relação entre a concentração do soluto na fase orgânica (
) e na fase aquosa (
) no equilíbrio:
Isso nos ajuda a entender como o ácido cítrico se distribui entre as duas fases em cada estágio.
Passo 4
Vamos considerar que usamos cinco estágios de equilíbrio em contracorrente. Isso significa que o solvente fresco entra no último estágio e vai passando de estágio em estágio, enquanto o caldo fermentado entra no primeiro estágio e também vai passando, mas na direção oposta ao solvente.
Passo 5
Para fazer o balanço de massa, vamos usar a seguinte equação básica de extração:
Onde:
-
é a vazão do caldo fermentado (1.300 kg/h) -
é a concentração inicial de ácido cítrico no caldo -
é a vazão do drenante (ácido cítrico extraído) -
é a concentração de ácido cítrico no drenante -
é a vazão do residuário -
é a concentração de ácido cítrico no residuário
Como queremos extrair 98%, temos:
Passo 6
Sabendo o número de estágios e os coeficientes de partição, podemos usar a fórmula de distribuição em múltiplos estágios para relacionar as concentrações e a vazão do solvente
. A relação geral para cada estágio em contracorrente é:
Mas como temos cinco estágios, essa relação se multiplica ao longo dos estágios.
Passo 7
Reorganizando a equação para encontrar
:
Como temos cinco estágios, a vazão total do solvente será:
Passo 8
Finalmente, substituímos os valores conhecidos. Se o coeficiente de partição
foi encontrado na letra (a) e for, por exemplo, 2, então:
(Nota: O valor de
deve ser inserido com base na letra (a) do exercício.)
Resposta
A vazão de solvente necessária para extrair 98% do ácido cítrico é de
kg/h, onde
é o coeficiente de partição encontrado na letra (a).