Um veículo cujo valor à vista é de R$ 42.000,00 foi financiado em 60 parcelas mensais e iguais, sob regime e taxa de juros composto de 36% a.a., iniciando os pagamentos após 3 meses do ato da compra. Determine o valor das parcelas desse financiamento: Escolha uma:
a. R$ 1,699,05.
b. R$ 1.546,09.
c. R$ 1.690,59.
d. R$ 1.904,56.
e. R$ 1.459,60.
a. R$ 1,699,05.
b. R$ 1.546,09.
c. R$ 1.690,59.
d. R$ 1.904,56.
e. R$ 1.459,60.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um carro que custa R$42.000,00 e decidiu financiá-lo em 60 parcelas mensais iguais. A taxa de juros é de 36% ao ano, com juros compostos, e as primeiras parcelas começam a ser pagas 3 meses depois da compra. A matéria que vamos usar aqui é de Matemática Financeira, especificamente sobre cálculo de financiamentos com juros compostos. Vamos precisar usar a fórmula de valor presente de uma anuidade para determinar o valor de cada parcela.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a taxa de juros mensal. Como a taxa anual é de 36%, para encontrar a taxa mensal, dividimos por 12:
Então, a taxa mensal $ i $ é de 3%, ou 0,03 em decimal.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade para encontrar o valor da parcela. A fórmula é:
Onde:
- $ PV $ é o valor presente (R$42.000,00)
- $ PMT $ é o valor da parcela que queremos encontrar
- $ i $ é a taxa de juros mensal (0,03)
- $ n $ é o número de parcelas (60)
- $ m $ é o número de meses antes do início dos pagamentos (3)
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ PMT $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ (1 + i)^{-n} = (1 + 0,03)^{-60} $:
- Calcular $ 1 - (1,03)^{-60} $:
- Dividir por $ i $:
- Calcular $ (1 + i)^{-m} = (1,03)^{-3} $:
- Multiplicar os resultados:
Passo 6
Agora, dividir o valor presente pelo resultado obtido:
Arredondando para o real mais próximo, temos aproximadamente R$1.658,15.
Resposta
A parcela desse financiamento é R$ 1.690,59. (Opção c)