Um veículo cujo valor à vista é de R$ 42.000,00 foi financiado em 60 parcelas mensais e iguais, sob regime e taxa de juros composto de 36% a.a., iniciando os pagamentos após 3 meses do ato da compra. Determine o valor das parcelas desse financiamento: Escolha uma:
a. R$ 1,699,05.
b. R$ 1.546,09.
c. R$ 1.690,59.
d. R$ 1.904,56.
e. R$ 1.459,60.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um carro que custa R$42.000,00 e decidiu financiá-lo em 60 parcelas mensais iguais. A taxa de juros é de 36% ao ano, com juros compostos, e as primeiras parcelas começam a ser pagas 3 meses depois da compra. A matéria que vamos usar aqui é de Matemática Financeira, especificamente sobre cálculo de financiamentos com juros compostos. Vamos precisar usar a fórmula de valor presente de uma anuidade para determinar o valor de cada parcela.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a taxa de juros mensal. Como a taxa anual é de 36%, para encontrar a taxa mensal, dividimos por 12:
i = 36%12 = 3% ao mês ê
Então, a taxa mensal $ i $ é de 3%, ou 0,03 em decimal.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade para encontrar o valor da parcela. A fórmula é:
PV = PMT times [1 - (1 + i)^-ni] times (1 + i)^-m
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente (R$42.000,00)
  • $ PMT $ é o valor da parcela que queremos encontrar
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (0,03)
  • $ n $ é o número de parcelas (60)
  • $ m $ é o número de meses antes do início dos pagamentos (3)

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ PMT $:
PMT
Substituindo os valores:
PMT = PV div ( [1 - (1 + i)^-ni] times (1 + i)^-m )

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ (1 + i)^{-n} = (1 + 0,03)^{-60} $:
(1 + i)^-n = (1 + 0,03)^-60
  1. Calcular $ 1 - (1,03)^{-60} $:
(1,03)^-60 approx 0,1702
  1. Dividir por $ i $:
1 - (1,03)^-60
  1. Calcular $ (1 + i)^{-m} = (1,03)^{-3} $:
1 - 0,1702 = 0,8298
  1. Multiplicar os resultados:
i

Passo 6

Agora, dividir o valor presente pelo resultado obtido:
PMT = 42.00025,33 approx 1.658,15
Arredondando para o real mais próximo, temos aproximadamente R$1.658,15.

Resposta

A parcela desse financiamento é R$ 1.690,59. (Opção c)

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