Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra e admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem. (Considere √2 = 1,40 e √5 = 2,20)
A) 106 Km
B) 34 Km
C) 154 Km
D) 284 Km
E) 217 Km
A) 106 Km
B) 34 Km
C) 154 Km
D) 284 Km
E) 217 Km
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo! Aqui, a gente tá lidando com vetores de deslocamento, que basicamente mostram a direção e a distância que algo percorre. O veleiro primeiro vai 70 km para o leste e depois mais 100 km na direção nordeste. Nosso objetivo é achar qual é o deslocamento total desse veleiro em relação ao porto de onde ele partiu.
Passo 2
Primeiro, vamos representar cada deslocamento como um vetor. O primeiro deslocamento é de 70 km para o leste. No sistema de coordenadas, podemos dizer que o leste é na direção positiva do eixo $ x $. Então, o vetor fica:
Passo 3
Agora, o segundo deslocamento é de 100 km na direção nordeste. Nordeste significa que o veleiro está indo na diagonal entre o norte e o leste, formando um ângulo de 45 graus com o eixo $ x $. Para achar as componentes desse vetor, usamos as funções seno e cosseno:
Sabemos que $ \cos(45°) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,7071 $. Então:
Passo 4
Agora, para achar o deslocamento total, a gente soma os vetores $ \vec{A} $ e $ \vec{B} $:
Passo 5
Para encontrar o módulo do deslocamento total, usamos o teorema de Pitágoras:
Vamos calcular:
Resposta
O deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem é aproximadamente 158 km. Olhando as opções, a mais próxima é a letra C) 154 Km.