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com que a velocidade deve ser lançada uma bola verticalmente a partir do solo para que atinja uma altura máxima de 50m e por quanto tempo permanece no ar
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com que a velocidade deve ser lançada uma bola verticalmente a partir do solo para que atinja uma altura máxima de 50m e por quanto tempo permanece no ar
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir com que velocidade a bola deve ser lançada para alcançar uma altura máxima de 50 metros e quanto tempo ela fica no ar. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Precisaremos das fórmulas que relacionam velocidade, aceleração, tempo e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a velocidade inicial está relacionada à altura máxima. Quando a bola atinge a altura máxima, a velocidade dela é zero porque ela para momentaneamente antes de começar a cair. A fórmula que relaciona a velocidade inicial (
), a aceleração da gravidade (
) e a altura máxima (
) é:
Como a velocidade na altura máxima é zero (
), podemos rearranjar a fórmula para encontrar a velocidade inicial:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade inicial usando
e
:
Então, a velocidade inicial necessária é de aproximadamente 31,3 metros por segundo.
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo que a bola fica no ar. Esse tempo é o total de tempo que a bola leva para subir até a altura máxima e depois descer de volta ao solo. Primeiro, vamos encontrar o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima.
Usamos a fórmula que relaciona a velocidade inicial, a aceleração e o tempo:
Na altura máxima,
, então:
Esse é o tempo para subir. Como a descida leva o mesmo tempo, o tempo total no ar (
) será o dobro desse valor:
Passo 5
Vamos calcular o tempo usando
e
:
Então, a bola permanece no ar por aproximadamente 6,38 segundos.
Resposta
A bola deve ser lançada com uma velocidade inicial de aproximadamente 31,3 m/s e permanecerá no ar por cerca de 6,38 segundos.