velocidade inicial de com um ângulo de em relação à horizontal. Decorrido um tempo desde o lançamento, uma explosão divide o projétil em dois pedaços. Um pedaço, com de massa, é observado após o lançamento, a uma altura de e a uma distância horizontal de , avaliadas a partir do ponto de lançamento. Determine a localização do segundo fragmento no mesmo instante.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um projétil lançado com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com a horizontal. Após algum tempo, o projétil explode em dois pedaços. Um desses pedaços, com massa de , é observado depois do lançamento, a uma altura de e a uma distância horizontal de do ponto de lançamento. Precisamos descobrir onde está o segundo fragmento nesse mesmo instante. Vamos usar conceitos de cinemática de projéteis e conservação de momento.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a trajetória do projétil antes da explosão. A velocidade inicial forma um ângulo de com a horizontal. Vamos decompor essa velocidade nas componentes horizontal ( ) e vertical ( ):

Passo 3

Calculando as componentes:

Passo 4

Agora, vamos determinar a posição do projétil após sem considerar a explosão. As equações de movimento são:
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Calculando as posições:
Observamos que os valores calculados ( e ) são diferentes dos dados fornecidos no enunciado ( e ). Isso indica que a explosão ocorreu antes do tempo total de .

Passo 6

Vamos supor que a explosão ocorreu em um tempo antes dos . Precisamos encontrar esse tempo para entender as condições no momento da explosão.
No entanto, sem informações adicionais sobre a velocidade dos fragmentos após a explosão ou a massa total do projétil antes da explosão, não é possível determinar unicamente a localização do segundo fragmento. Precisaríamos de mais dados, como a velocidade do segundo fragmento ou a massa total antes da explosão, para aplicar a conservação do momento e resolver o problema.

Resposta

Não é possível determinar a localização do segundo fragmento com as informações fornecidas no enunciado.

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