velocidade inicial de 12,4 m / s com um ângulo de 54^circ em relação à horizontal. Decorrido um tempo desde o lançamento, uma explosão divide o projétil em dois pedaços. Um pedaço, com 6,5 kg de massa, é observado 1,42 s após o lançamento, a uma altura de 5,9 m e a uma distância horizontal de 13,6 m, avaliadas a partir do ponto de lançamento. Determine a localização do segundo fragmento no mesmo instante.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um projétil lançado com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com a horizontal. Após algum tempo, o projétil explode em dois pedaços. Um desses pedaços, com massa de , é observado depois do lançamento, a uma altura de e a uma distância horizontal de do ponto de lançamento. Precisamos descobrir onde está o segundo fragmento nesse mesmo instante. Vamos usar conceitos de cinemática de projéteis e conservação de momento.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a trajetória do projétil antes da explosão. A velocidade inicial v0x = v0 cdot cos(theta) = 12,4 cdot cos(54^circ) forma um ângulo de v0y = v0 cdot sin(theta) = 12,4 cdot sin(54^circ) com a horizontal. Vamos decompor essa velocidade nas componentes horizontal ( ) e vertical ( ):

Passo 3

Calculando as componentes:
v0x approx 12,4 cdot 0,5878 approx 7,29 , m/s
v0y approx 12,4 cdot 0,8090 approx 10,04 , m/s

Passo 4

Agora, vamos determinar a posição do projétil após x(t) = v0x cdot t sem considerar a explosão. As equações de movimento são:
y(t) = v0y cdot t - 12 g t^2
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Calculando as posições:
x(1,42) = 7,29 cdot 1,42 approx 10,34 , m
y(1,42) = 10,04 cdot 1,42 - 12 cdot 9,8 cdot (1,42)^2 approx 14,22 - 9,87 approx 4,35 , m
Observamos que os valores calculados ( e ) são diferentes dos dados fornecidos no enunciado ( e ). Isso indica que a explosão ocorreu antes do tempo total de .

Passo 6

Vamos supor que a explosão ocorreu em um tempo antes dos . Precisamos encontrar esse tempo para entender as condições no momento da explosão.
No entanto, sem informações adicionais sobre a velocidade dos fragmentos após a explosão ou a massa total do projétil antes da explosão, não é possível determinar unicamente a localização do segundo fragmento. Precisaríamos de mais dados, como a velocidade do segundo fragmento ou a massa total antes da explosão, para aplicar a conservação do momento e resolver o problema.

Resposta

Não é possível determinar a localização do segundo fragmento com as informações fornecidas no enunciado.

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