A velocidade da luz é aproximadamente 300.000 km/s, ou seja, a cada segundo a luz percorre uma distância de 300.000 km. A tabela abaixo mostra algumas das menores distâncias, em unidade astronômica, entre a Terra e Marte. Data / UA 14 Abr 2014 / 0,61 UA 30 Mai 2016 / 0,5 UA 31 jul 2018 / 0,38 UA 06 Out 2020 / 0,41 UA 1 Dez 2022 / 0,54 UA 12 Jan 2025 / 0,64 UA 20 Fev 2027 / 0,67 UA 29 Mar 2029 / 0,64 UA 12 Mai 2031 / 0,55 UA A NASA pretende construir uma nave espacial que pode atingir até 30% da velocidade da luz. Nessas condições, considerando as MENORES distâncias entre a Terra e Marte, qual seria o MAIOR e MENOR tempo de uma viagem até Marte com essa velocidade?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve física e matemática, especificamente sobre velocidade e distância no espaço. O que precisamos fazer é calcular quanto tempo uma nave espacial levaria para ir da Terra até Marte quando ela está viajando a 30% da velocidade da luz. Para isso, vamos usar as distâncias dadas em unidades astronômicas (UA) e converter tudo para quilômetros para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma Unidade Astronômica (UA). 1 UA representa a distância média entre a Terra e o Sol, que é aproximadamente 149.597.870,7 km. Quando vemos as distâncias entre a Terra e Marte em UA, precisamos converter esses valores para quilômetros para trabalhar com eles facilmente.
Passo 3
A velocidade que a nave vai atingir é 30% da velocidade da luz. A velocidade da luz é cerca de 300.000 km/s, então 30% disso é:
Então, a nave vai a 90.000 km/s.
Passo 4
Vamos agora identificar as menores distâncias entre a Terra e Marte na tabela fornecida. Observando os dados:
- 31 jul 2018 / 0,38 UA
- 20 Fev 2027 / 0,67 UA
Essas são as menores distâncias listadas, onde 0,38 UA é a menor e 0,67 UA é a maior dentro desse conjunto.
Passo 5
Agora, vamos converter essas distâncias de UA para quilômetros usando a relação que mencionamos:
Para 0,38 UA:
Para 0,67 UA:
Passo 6
Agora, vamos calcular o tempo que a nave levaria para percorrer essas distâncias a 90.000 km/s. A fórmula para o tempo é:
Para a menor distância (0,38 UA ou ~56.830.070 km):
Convertendo para minutos:
Para a maior distância (0,67 UA ou ~100.081.214 km):
Convertendo para minutos:
Resposta
Então, a viagem até Marte levaria entre aproximadamente 10,5 minutos e 18,5 minutos quando a nave está viajando a 30% da velocidade da luz.