A velocidade média de escoamento em um trecho de diâmetro constante da tubulação do Alasca é 2,5 m / s. Na entrada, a pressão é 8,25 MPa (manométrica) e a elevação é 45 m; na saída, a pressão é 350 kPa (manométrica) e a elevação é 115 m. Calcule a perda de carga nesse trecho da tubulação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre calcular a perda de carga em uma tubulação com diâmetro constante. A gente vai usar conceitos de hidráulica de escoamento e a equação da energia. Para resolver isso, vamos precisar entender as pressões na entrada e saída, as elevações desses pontos e a velocidade do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação da energia para escoamento em tubulações. Ela relaciona a energia total na entrada com a energia total na saída mais a perda de carga. A equação é:
P1gamma + z1 + V1^22g = P2gamma + z2 + V2^22g + hf
Aqui:
  • é a pressão,
  • é o peso específico do fluido,
  • é a elevação,
  • é a velocidade,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a perda de carga.

Passo 3

Como a tubulação tem diâmetro constante, a velocidade na entrada e na saída é a mesma, ou seja, P1gamma + z1 = P2gamma + z2 + hf . Isso simplifica a equação, já que os termos de velocidade se cancelam:

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para isolar a perda de carga hf = ( P1gamma + z1 ) - ( P2gamma + z2 ) :

Passo 5

Agora precisamos calcular cada termo. Primeiro, vamos converter as pressões para a mesma unidade e usar o peso específico da água, que é aproximadamente P1 = 8,25 , MPa = 8,25 times 10^6 , Pa .
Pressão na entrada:
P2 = 350 , kPa = 350 times 10^3 , Pa
Pressão na saída:

Passo 6

Agora, vamos calcular P1gamma = 8,25 times 10^69800 approx 841,84 , m para cada pressão:
P2gamma = 350 times 10^39800 approx 35,71 , m

Passo 7

Substituindo os valores na equação da perda de carga:
hf = (841,84 , m + 45 , m) - (35,71 , m + 115 , m)
hf = (886,84 , m) - (150,71 , m) = 736,13 , m

Resposta

A perda de carga nesse trecho da tubulação é de aproximadamente 736,13 metros.

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