A velocidade média é sempre igual à média das velocidades? Justifique.
Passo 1
Vamos começar entendendo a pergunta: “A velocidade média é sempre igual à média das velocidades?”. Isso está relacionado ao estudo de cinemática, uma área da física que analisa o movimento dos objetos. Para resolver isso, vamos precisar compreender as definições de velocidade média e média aritmética das velocidades.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é velocidade média. Ela é calculada pela fórmula:
Isso significa que a velocidade média considera o trajeto total e o tempo total de todo o percurso.
Passo 3
Agora, vamos definir a média das velocidades, ou seja, a média aritmética simples das velocidades em diferentes partes do trajeto. Se um objeto tem velocidades $ v_1, v_2, v_3, \dots, v_n $ em períodos de tempo iguais, a média das velocidades é:
Passo 4
Vamos ver se elas são sempre iguais. Imagine que você percorre duas distâncias iguais: na primeira metade do trajeto você vai a 60 km/h e na segunda metade a 30 km/h.
- Calculando a Velocidade Média:
A distância total é $ 2 \times 60 $ km (supondo que cada metade seja 60 km). O tempo gasto na primeira parte é $ \frac{60}{60} = 1 $ hora e na segunda parte $ \frac{60}{30} = 2 $ horas. Então, o tempo total é 3 horas.
- Calculando a Média das Velocidades:
Resposta
Como vimos no exemplo, a velocidade média (40 km/h) não é igual à média das velocidades (45 km/h). Portanto, a velocidade média não é sempre igual à média das velocidades.