Qual o significado físico do coeficiente angular do gráfico de x versus t? E de v versus t?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta sobre o que representa o coeficiente angular nos gráficos de $ x $ versus $ t $ e de $ v $ versus $ t $. Isso está relacionado à cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver, vamos precisar entender o que é o coeficiente angular em um gráfico e como ele se relaciona com as grandezas físicas $ x $ (posição), $ t $ (tempo) e $ v $ (velocidade).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente angular de um gráfico de $ y $ versus $ x $ é a inclinação da reta que melhor representa a relação entre essas duas variáveis. Matematicamente, ele é dado pela derivada de $ y $ em relação a $ x $, ou seja, $ \frac{dy}{dx} $.

Passo 3

No gráfico de $ x $ versus $ t $, $ x $ é a posição e $ t $ é o tempo. O coeficiente angular desse gráfico, que chamamos de $ \frac{dx}{dt} $, representa a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Na física, essa taxa de variação é exatamente a velocidade.

Passo 4

Agora, olhando para o gráfico de $ v $ versus $ t $, $ v $ é a velocidade e $ t $ é o tempo. O coeficiente angular desse gráfico, $ \frac{dv}{dt} $, representa a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Isso corresponde à aceleração, que é a variação da velocidade ao longo do tempo.

Resposta

O coeficiente angular do gráfico de $ x $ versus $ t $ representa a velocidade do objeto, e o coeficiente angular do gráfico de $ v $ versus $ t $ representa a aceleração.

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