Qual é a velocidade de uma partícula que tem um momento de 5 Mev/c e uma energia relativística total de 10 Mev?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos pede para descobrir a velocidade de uma partícula que tem um momento de 5 MeV/c e uma energia relativística total de 10 MeV. Estamos lidando com Física Relativística aqui, então vamos precisar usar algumas fórmulas dessa área para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a relação entre energia total, momento e massa na relatividade especial. A fórmula é:
E^2 = (p cdot c)^2 + (m cdot c^2)^2
Onde:
  • $ E $ é a energia total,
  • $ p $ é o momento,
  • $ c $ é a velocidade da luz,
  • $ m $ é a massa da partícula.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a velocidade $ v $ da partícula. Sabemos que a relação entre o momento e a velocidade é:
v
E a energia total é:
p = gamma cdot m cdot v
Aqui, $ \gamma $ é o fator de Lorentz, definido por:
E = gamma cdot m cdot c^2

Passo 4

Podemos relacionar as duas equações anteriores dividindo a expressão do momento pela a da energia:
pE = gamma cdot m cdot vgamma cdot m cdot c^2 = vc^2
Então, isolando $ v $:
v

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • $ p = 5 $ MeV/c
  • $ E = 10 $ MeV
Substituindo na equação:
p = 5

Resposta

A velocidade da partícula é metade da velocidade da luz, ou seja, $ v = 0,5 , c $.

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