Verificar que cada uma das funções dadas
é uma solução da equação diferencial dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é para verificar se a função
é uma solução da equação diferencial
. Basicamente, você vai precisar calcular a derivada de
em relação a
e substituir na equação para ver se tudo confere. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
. A derivada nos mostra como a função muda à medida que
muda. A função que temos é
.
Para derivar
, usamos as regras básicas de derivação:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante vezes
é apenas a constante.
Aplicando isso:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos substituir tanto
quanto
na equação diferencial original para verificar se a igualdade é verdadeira.
A equação original é:
Substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão do lado esquerdo:
Agrupando os termos semelhantes:
Resposta
Depois de substituir e simplificar, temos que:
Ou seja, a igualdade é verdadeira. Portanto, a função
é realmente uma solução da equação diferencial dada.