Determine a função
que satisfaz:
c)
e
c)
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
com a condição inicial
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial e integrais. Para resolver, precisamos integrar a expressão dada para encontrar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação diferencial:
Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar o lado direito:
A primeira integral é simples:
.
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, temos a expressão geral para
:
Precisamos encontrar a constante
usando a condição inicial
.
Passo 6
Substituindo
e
na equação:
Resposta
A função que satisfaz a equação diferencial dada é: