Determine a função y = y(x) que satisfaz:
c) dy/dx = x + 1/raiz(x) e y(1) = 0

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial com a condição inicial . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial e integrais. Para resolver, precisamos integrar a expressão dada para encontrar a função .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação diferencial:
Para encontrar , precisamos integrar ambos os lados em relação a .

Passo 3

Vamos integrar o lado direito:
A primeira integral é simples: .

Passo 4

Agora, vamos integrar :
Então, a integral completa fica:

Passo 5

Agora, temos a expressão geral para :
Precisamos encontrar a constante usando a condição inicial .

Passo 6

Substituindo e na equação:

Resposta

A função que satisfaz a equação diferencial dada é:

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