Um vertedor de parede delgada e de seção retangular tem carga hidráulica de 90 cm (medida a uma certa distância a montante do vertedor, para evitar erros devidos à curvatura da superficie da água). Sabendo-se que o canal de aproximação tem largura de 1,50 m, e que a largura da soleira do vertedor é de 1,00 m, avalie a vazão de escoamento. Dado complementar: Altura da soleira do vertedor em relação ao solo: 40 cm . Discuta a possivel existência de contraçő̀es laterais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um vertedor de parede delgada com seção retangular. Temos uma carga hidráulica de 90 cm medida a montante do vertedor para evitar erros por curvatura da água. Sabemos que o canal de aproximação tem 1,50 metros de largura e a soleira do vertedor tem 1,00 metro de largura. Além disso, a altura da soleira em relação ao solo é de 40 cm. Nosso objetivo é calcular a vazão de escoamento e discutir se existem contrações laterais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica de vertedouros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a carga hidráulica. É a energia por unidade de peso da água, que nos ajuda a determinar a velocidade e a vazão do escoamento. A fórmula básica para a carga hidráulica ( H = QL ) em um vertedor de Madeira é:
Q = H times L
Onde:
  • é a carga hidráulica (em metros)
  • é a vazão (em metros cúbicos por segundo, ³)
  • é a largura do vertedor (em metros)
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 3

Antes de mais nada, precisamos converter todas as unidades para o sistema internacional. A carga hidráulica dada é de 90 cm, que é igual a 0,90 metros. A largura do vertedor ( Q = 0,90 , m times 1,00 , m = 0,90 , m³/s ) é de 1,00 metro.
Agora, substituindo na fórmula:
³

Passo 4

Entretanto, isso é uma simplificação. Para vertedouros retangulares, a fórmula da vazão ( Q = 23 L raiz2g H^3/2 ) é geralmente dada por:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade ( ²)
  • é a altura da carga hidráulica
Vamos usar essa fórmula para um cálculo mais preciso.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Q = 23 times 1,00 , m times raiz2 times 9,81 , m/s² times (0,90 , m)^3/2 ²
Primeiro, calculamos raiz19,62 approx 4,43 , m^1/2/s :
0,90^1,5 = 0,90 times raiz0,90 approx 0,90 times 0,95 = 0,855 , m^1,5
Agora, calculamos :

Passo 6

Agora, multiplicamos todos os valores:
Q = 23 times 1,00 times 4,43 times 0,855 approx 23 times 3,782 approx 2,521 , m³/s ³

Passo 7

Então, a vazão de escoamento é aproximadamente ³.

Passo 8

Sobre as contrações laterais, elas ocorrem quando a largura do vertedor é menor que a do canal de aproximação. Aqui, o canal tem 1,50 m e o vertedor tem 1,00 m. Isso significa que há uma redução de largura, o que pode causar uma aceleração do fluxo nas laterais e potencialmente levar a contrações laterais. Essas contrações podem aumentar a velocidade do escoamento e causar erosão nas margens, por isso é importante considerar reforços ou ajustes no projeto para minimizar esses efeitos.

Resposta

A vazão de escoamento é aproximadamente ³. Além disso, devido à redução da largura do canal de aproximação para o vertedor, há a possibilidade de ocorrência de contrações laterais, o que pode aumentar a velocidade do fluxo e causar erosão nas margens.

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