O vetor A tem módulo igual a 6,00 unidades, o vetor B tem módulo igual a 7,00 unidades e, A . B = 14,0. Qual é o ângulo entre A e B?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente tem dois vetores, o A com módulo (ou tamanho) de 6,00 unidades e o B com módulo de 7,00 unidades. Além disso, o produto escalar entre eles, que é representado por A · B, vale 14,0. O que a gente precisa descobrir é o ângulo que forma entre o vetor A e o vetor B. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente relacionados ao produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores em termos dos seus módulos e do ângulo entre eles. A fórmula é:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores A e B. -
e são os módulos (tamanhos) dos vetores A e B, respectivamente. -
é o ângulo entre os dois vetores. -
é o cosseno desse ângulo.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que:
Substituindo esses valores na fórmula:
Vamos calcular o produto dos módulos:
Então temos:
Passo 4
Agora, para encontrar
, vamos isolar essa parte da equação dividindo ambos os lados por 42,00:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, precisamos usar a função inversa do cosseno, que é o arco cosseno (também conhecido como
):
Agora, usando uma calculadora científica, podemos calcular esse valor:
Resposta
O ângulo entre os vetores A e B é aproximadamente 70,53 graus.