Os vetores
e
têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente Qual é o ângulo entre esses vetores se
é igual (a) a zero,
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
, com módulos (comprimentos) de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. A pergunta é: qual é o ângulo entre esses vetores sabendo que o produto escalar
é igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre produto escalar de vetores e como ele se relaciona com o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Onde:
-
e são os módulos dos vetores, -
é o ângulo entre eles.
Passo 3
No nosso caso, sabemos que
, e os módulos são 3 e 4. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Simplificando a equação:
Para que essa igualdade seja verdadeira,
precisa ser igual a zero.
Passo 5
Agora, queremos encontrar o ângulo
cujo cosseno é zero. Sabemos que
e
. Porém, como estamos falando de ângulo entre dois vetores, o intervalo relevante é entre
e
.
Passo 6
Portanto, o ângulo entre os vetores
e
é de:
Resposta
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(a) Se você arremessa uma bola verticalmente para cima, qual é o sinal do deslocamento da bola durante a subida, desde o ponto inicial até o ponto mais alto da trajetória?
Um marsupial se move ao longo do eixo
. Qual é o sinal de sua aceleração se ele está se movendo © no sentido negativo com velocidade escalar crescente?
Em 26 de setembro de 1993, Dave Munday foi até o lado canadense das cataratas do Niágara com uma bola de aço, equipada com um furo para entrada de ar, e caiu
até a água (e as pedras). Suponha que a velocidade inicial era nula e despreze o efeito do ar sobre a bola durante a queda.
(b) Munday podia contar os três segundos de queda livre, mas não podia ver o quanto tinha caído a cada segundo. Determine sua posição no final de cada segundo de queda.
(b) Munday podia contar os três segundos de queda livre, mas não podia ver o quanto tinha caído a cada segundo. Determine sua posição no final de cada segundo de queda.
Na Fig. 2-12, um lançador arremessa uma bola de beisebol para cima, ao longo do eixo
, com uma velocidade inicial de
.
© Quanto tempo a bola leva para atingir um ponto acima do ponto inicial?
© Quanto tempo a bola leva para atingir um ponto