Os vetores
e
têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente Qual é o ângulo entre esses vetores se
é igual (a) a zero,
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
, com módulos (comprimentos) de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. A pergunta é: qual é o ângulo entre esses vetores sabendo que o produto escalar
é igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre produto escalar de vetores e como ele se relaciona com o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Onde:
-
e são os módulos dos vetores, -
é o ângulo entre eles.
Passo 3
No nosso caso, sabemos que
, e os módulos são 3 e 4. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Simplificando a equação:
Para que essa igualdade seja verdadeira,
precisa ser igual a zero.
Passo 5
Agora, queremos encontrar o ângulo
cujo cosseno é zero. Sabemos que
e
. Porém, como estamos falando de ângulo entre dois vetores, o intervalo relevante é entre
e
.
Passo 6
Portanto, o ângulo entre os vetores
e
é de: