Os vetores e têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente Qual é o ângulo entre esses vetores se é igual (a) a zero,

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem dois vetores, e , com módulos (comprimentos) de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. A pergunta é: qual é o ângulo entre esses vetores sabendo que o produto escalar é igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre produto escalar de vetores e como ele se relaciona com o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Onde:
  • e são os módulos dos vetores,
  • é o ângulo entre eles.

Passo 3

No nosso caso, sabemos que , e os módulos são 3 e 4. Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Simplificando a equação:
Para que essa igualdade seja verdadeira, precisa ser igual a zero.

Passo 5

Agora, queremos encontrar o ângulo cujo cosseno é zero. Sabemos que e . Porém, como estamos falando de ângulo entre dois vetores, o intervalo relevante é entre e .

Passo 6

Portanto, o ângulo entre os vetores e é de:

Resposta

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