Na Fig. 2-12, um lançador arremessa uma bola de beisebol para cima, ao longo do eixo
, com uma velocidade inicial de
.
© Quanto tempo a bola leva para atingir um ponto
acima do ponto inicial?
© Quanto tempo a bola leva para atingir um ponto
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que uma bola de beisebol é arremessada para cima com uma velocidade inicial de
ao longo do eixo
. A gente vai usar a cinemática, que estuda como os objetos se movem sem se preocupar com as forças que causam esse movimento. Precisamos descobrir quanto tempo a bola demora para chegar a um ponto
acima do ponto de partida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação da posição para movimentos com aceleração constante, que é o caso aqui por causa da gravidade:
Onde:
-
é a posição final, -
é a posição inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (negativa por causa da gravidade).
Passo 3
Vamos identificar os valores que já temos:
- Ponto inicial:
(considerando o ponto de lançamento como referência), - Ponto final:
, - Velocidade inicial:
, - Aceleração da gravidade:
(negativa porque está para baixo).
Substituindo na equação:
Passo 4
Simplificando a equação:
Reorganizando para a forma padrão da equação quadrática:
Multiplicando todos os termos por
para facilitar:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
-
, -
, -
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
A bola demora aproximadamente 0,53 segundos para atingir o ponto a
acima do ponto inicial.