Na Fig. 2-12, um lançador arremessa uma bola de beisebol para cima, ao longo do eixo y, com uma velocidade inicial de 12 m / s.
© Quanto tempo a bola leva para atingir um ponto 5,0 m acima do ponto inicial?

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que uma bola de beisebol é arremessada para cima com uma velocidade inicial de ao longo do eixo . A gente vai usar a cinemática, que estuda como os objetos se movem sem se preocupar com as forças que causam esse movimento. Precisamos descobrir quanto tempo a bola demora para chegar a um ponto acima do ponto de partida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação da posição para movimentos com aceleração constante, que é o caso aqui por causa da gravidade:
y = y0 + v0 t + 12 a t^2
Onde:
  • é a posição final,
  • é a posição inicial,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração (negativa por causa da gravidade).

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos:
  • Ponto inicial: 5,0 = 0 + 12 t + 12 (-9,8) t^2 (considerando o ponto de lançamento como referência),
  • Ponto final: ,
  • Velocidade inicial: ,
  • Aceleração da gravidade: (negativa porque está para baixo).
Substituindo na equação:

Passo 4

Simplificando a equação:
5,0 = 12 t - 4,9 t^2
Reorganizando para a forma padrão da equação quadrática:
-4,9 t^2 + 12 t - 5,0 = 0
Multiplicando todos os termos por 4,9 t^2 - 12 t + 5,0 = 0 para facilitar:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • ,
  • ,
  • .

Passo 6

Calculando o discriminante ( De):

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula de Bhaskara:
t = 12 pm raiz469,8 approx 12 pm 6,789,8
Isso nos dá duas soluções:
t1 = 12 + 6,789,8 approx 18,789,8 approx 1,92, s
t2 = 12 - 6,789,8 approx 5,229,8 approx 0,53, s

Resposta

A bola demora aproximadamente 0,53 segundos para atingir o ponto a acima do ponto inicial.

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