Na Fig. 2-12, um lançador arremessa uma bola de beisebol para cima, ao longo do eixo
, com uma velocidade inicial de
.
© Quanto tempo a bola leva para atingir um ponto
acima do ponto inicial?
© Quanto tempo a bola leva para atingir um ponto
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que uma bola de beisebol é arremessada para cima com uma velocidade inicial de
ao longo do eixo
. A gente vai usar a cinemática, que estuda como os objetos se movem sem se preocupar com as forças que causam esse movimento. Precisamos descobrir quanto tempo a bola demora para chegar a um ponto
acima do ponto de partida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação da posição para movimentos com aceleração constante, que é o caso aqui por causa da gravidade:
Onde:
-
é a posição final, -
é a posição inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (negativa por causa da gravidade).
Passo 3
Vamos identificar os valores que já temos:
- Ponto inicial:
(considerando o ponto de lançamento como referência), - Ponto final:
, - Velocidade inicial:
, - Aceleração da gravidade:
(negativa porque está para baixo).
Substituindo na equação:
Passo 4
Simplificando a equação:
Reorganizando para a forma padrão da equação quadrática:
Multiplicando todos os termos por
para facilitar:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
-
, -
, -
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
A bola demora aproximadamente 0,53 segundos para atingir o ponto a
acima do ponto inicial.
Exercícios relacionados
Em 26 de setembro de 1993, Dave Munday foi até o lado canadense das cataratas do Niágara com uma bola de aço, equipada com um furo para entrada de ar, e caiu
até a água (e as pedras). Suponha que a velocidade inicial era nula e despreze o efeito do ar sobre a bola durante a queda.
(b) Munday podia contar os três segundos de queda livre, mas não podia ver o quanto tinha caído a cada segundo. Determine sua posição no final de cada segundo de queda.
(b) Munday podia contar os três segundos de queda livre, mas não podia ver o quanto tinha caído a cada segundo. Determine sua posição no final de cada segundo de queda.
Os vetores
e
têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente Qual é o ângulo entre esses vetores se
é igual (a) a zero,
Aqui está um problema de soma vetorial que não pode ser resolvido diretamente em uma calculadora. Uma amiga se afasta de você em linha reta (vetor
), muda de direção, caminha novamente em linha reta (vetor
) e pára. Que distância você deve caminhar em linha reta (vetor
) para chegar até ela?
Os três vetores (que aparecem na Fig. 3-18) estão relacionados pela equação
Os três vetores (que aparecem na Fig. 3-18) estão relacionados pela equação
O vetor
tem um módulo de
e faz um ângulo de
(sentido horário) com o semi-eixo
positivo. O vetor
tem um módulo de
e faz um ângulo
(no sentido anti-horário) com o semi-eixo
positivo. Qual é o módulo de
?
Qual é o ângulo
entre
e
?