Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro com formatos diferentes, porém com medidas de áreas iguais. Para isso, pede a um amigo que o ajude a determinar uma fórmula para o cálculo do raio R de um tampo de vidro circular com área equivalente à de um tampo de vidro quadrado de lado L. A fórmula correta é
a) R = L / √π
b) R = L / √2π
c) R = L² / 2π
d) R = √(2L/π)
e) R = 2 √(L/π) resposta: A
a) R = L / √π
b) R = L / √2π
c) R = L² / 2π
d) R = √(2L/π)
e) R = 2 √(L/π) resposta: A
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. O vidraceiro quer fazer tampos de vidro com formatos diferentes, mas que tenham a mesma área. Ele já tem tampos quadrados com lado L e quer descobrir qual o raio R que um tampo circular precisa ter para ter a mesma área. Então, vamos usar as fórmulas de área do quadrado e do círculo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a área de um quadrado e de um círculo. A área do quadrado é bem simples:
Já a área do círculo é calculada usando o raio R e a constante pi (
):
Como a área dos dois tampos precisa ser igual, vamos igualar essas duas fórmulas.
Passo 3
Igualando as áreas:
Agora, queremos encontrar o valor de R. Para isso, vamos isolar R na equação. Primeiro, dividimos os dois lados por
:
Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para R:
Resposta
A fórmula correta para o raio R é:
Portanto, a resposta é a letra A).