Em uma viga horizontal, são pendurados 5 pêndulos simples com os seguintes comprimentos: a) ; b) ; c) ; d) ; e) . Em certo momento, a viga passa a sofrer oscilações horizontais com frequências angulares entre 2 e . Quais dos 5 pêndulos acima entram fortemente em vibração? Justifique!

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma viga horizontal com 5 pêndulos de diferentes comprimentos pendurados nela. A viga começa a oscilar com frequências angulares entre e . Nosso objetivo aqui é descobrir quais desses pêndulos vão entrar fortemente em vibração, ou seja, quais vão ressoar com as oscilações da viga. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a frequência natural dos pêndulos e comparar com as frequências que a viga está oscilando.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da frequência angular natural ( ) de um pêndulo simples. Ela é dada por:
onde:
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o comprimento do pêndulo.
Essa frequência natural é a frequência com a qual o pêndulo tende a oscilar quando não há forças externas atuando sobre ele.

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência angular natural para cada um dos cinco pêndulos usando a fórmula acima.
a) :
b) :
c) :
d) :
e) :

Passo 4

Agora que temos as frequências naturais de cada pêndulo, vamos comparar com as frequências angulares com as quais a viga está oscilando, que estão entre e .
  • Pêndulo a: — fora do intervalo.
  • Pêndulo b: — ligeiramente acima do intervalo.
  • Pêndulo c: — dentro do intervalo.
  • Pêndulo d: — dentro do intervalo.
  • Pêndulo e: — ligeiramente abaixo do intervalo.

Passo 5

Os pêndulos que têm frequência natural dentro do intervalo de a são os pêndulos c e d. Isso significa que esses dois pêndulos vão entrar fortemente em vibração quando a viga oscilar nessa faixa de frequências angulares, devido ao fenômeno de ressonância, onde a frequência externa coincide com a natural do sistema, amplificando as oscilações.

Resposta

Os pêndulos c ( ) e d ( ) entram fortemente em vibração, pois suas frequências naturais estão dentro do intervalo de a das oscilações da viga.

Exercícios relacionados

Sobre equilíbrio mecânico, assinale o que for correto.
  1. Quando um corpo se encontra em equilíbrio mecânico sob a ação de apenas três forças, elas são coplanares e concorrentes.
  2. Quando o momento resultante de um sistema de forças em relação a um ponto é nulo, isto significa que a resultante desse sistema é nula ou que o seu suporte passa pelo ponto considerado.
  3. Um corpo encontra-se em equilíbrio mecânico quando a soma vetorial das forças que agem sobre ele é nula.
  4. A condição para que um corpo se encontre em equilíbrio mecânico é que ele esteja em repouso.
  5. A resultante das forças que agem sobre um corpo em equilíbrio é nula.
Uma barra homogênea de massa e comprimento está livre para girar em torno de um eixo horizontal que passa, perpendicularmente, a uma distância do seu centro, cf. mostra a figura. Determine para que valor de o período é mínimo.
O conhecimento do ser humano sobre o Universo ainda é bastante precário. Muitas teorias cosmológicas foram sendo desenvolvidas até que Kepler e Newton estabelecessem leis que nos permitissem avançar nessa área. Tendo como base esses conhecimentos, assinale o que for correto.
  1. A terceira lei de Kepler afirma que 2) Considere que a órbita de um planeta em torno de sua estrela seja praticamente circular. Esse planeta descreve um quarto de sua órbita em torno dessa estrela em 48 dias terrestres. Sendo o raio de sua órbita igual a 8.000 km , podemos afirmar, então, que sua velocidade areolar, ou seja, a razão entre a área varrida e o tempo para fazer esse movimento, tem valor maior que . (Dado ).
  2. O astrônomo Grego Ptolomeu, no século II d.C., propôs um sistema planetário heliocêntrico (Sol no centro). Mais tarde, Nicolau Copérnico, polonês que viveu de 1.473 a 1.543, publicou a obra 4) Um certo planeta A tem o triplo da massa do planeta B e o raio 3 vezes menor. Então, a relação entre as acelerações da gravidade desses planetas será .
  3. Velocidade de escape é a menor velocidade com que se deve lançar um corpo da superfície da Terra para que a atração do planeta sobre esse corpo seja tão pequena que possa ser desprezada.
O astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630) analisou durante muitos anos as anotações de seu mestre Ticho Brahe (1546-1601) sobre o movimento dos astros, e apresentou suas conclusões através de três leis, que passaram a ser designadas Leis de Kepler. Essas leis, juntamente com a Lei de Gravitação Universal de Newton, regem até hoje os estudos nessa área. Sobre o tema, assinale o que for correto.
  1. A velocidade de um planeta em torno do Sol é variável. Ela aumenta à medida que o planeta se aproxima do Sol e diminui à medida que se afasta.
  2. A aceleração da gravidade na superfície da Terra, ao nível do mar, vale aproximadamente . Já na superfície da Lua, esse valor é aproximadamente igual a 1,6 m/s². Desse modo, podemos afirmar que, se a massa de um corpo vale 64 kg na Terra, na Lua o valor dessa grandeza será 7 vezes menor.
  3. A segunda lei de Kepler diz que 4) Dois satélites e , que giram ao redor de um planeta, têm períodos de translação iguais a dias e dias. Se o raio da órbita do satélite vale , o raio da órbita do satélite corresponde a .