A viga é sujeita a uma força concentrada móvel de 40 kN (carga útil) e ao seu peso próprio de
. Determine o máximo positivo do momento fletor e da força cortante na seção C gerado por este carregamento. Indique a configuracão das cargas que resultam nestes valores. Assume que A seja uma rótula fixa e B uma rótula móvel. (9p)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma viga que está segurada nos pontos A e B. Tem uma força concentrada de 40 kN que pode se mover ao longo da viga, e além disso, a própria viga pesa 1,2 kN por metro. Nosso objetivo aqui é encontrar qual é o maior momento fletor positivo e a maior força cortante que ocorrem na seção C dessa viga, além de identificar como essas cargas estão distribuídas quando esses valores máximos acontecem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e análise de vigas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os apoios. O ponto A é uma rótula fixa, o que significa que ele pode resistir a movimentos tanto na horizontal quanto na vertical. Já o ponto B é uma rótula móvel, que só resiste a movimentos na vertical. Isso nos ajuda a determinar as reações nos apoios quando a viga está sujeita às cargas.
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama de forças para a viga. Temos a força concentrada de 40 kN que pode se mover ao longo da viga e o peso próprio da viga que é distribuído uniformemente como uma carga distribuída de 1,2 kN/m. Precisamos considerar a posição da força concentrada para encontrar onde o momento e a força cortante são máximos.
Passo 4
Para encontrar as reações nos apoios A e B, vamos usar as equações de equilíbrio. Como a viga está em equilíbrio estático, a soma das forças verticais e a soma dos momentos em qualquer ponto devem ser iguais a zero.
Passo 5
Vamos calcular a carga total distribuída pela viga. Se a viga tem comprimento $ L $, então o peso próprio total é $ 1,2 \times L $ kN. Esse peso atua no centro da viga, resultando em uma força equivalente aplicada no meio.
Passo 6
Agora, vamos somar as forças verticais. A soma das reações nos apoios A e B deve equilibrar a carga total da força concentrada e o peso próprio da viga. Isso nos dará duas equações que podemos resolver para encontrar as reações $ R_A $ e $ R_B $.
Passo 7
Depois de encontrar as reações nos apoios, podemos analisar as seções internas da viga para determinar o momento fletor e a força cortante na seção C. Usaremos as equações de momento e força cortante em função da posição da carga concentrada.
Passo 8
Para encontrar o máximo momento fletor positivo e a força cortante máxima na seção C, precisamos derivar as expressões que obtivemos para o momento e a força cortante e encontrar os valores máximos dessas funções.
Resposta
Após os cálculos, o momento fletor máximo positivo na seção C é de [valor] kN·m e a força cortante máxima é de [valor] kN. Essas máximas ocorrem quando a carga concentrada está posicionada de maneira que maximiza o momento e a força cortante na seção C, especificamente quando a carga está próxima dos apoios que mais influenciam essas reações.