Você foi contratado por uma empresa para decidir quais investimentos aceitar ou recusar. Assim, calcule payback, VPL e TIR. O horizonte deve ser no máximo 3 anos
Investimento: 6000 Pagamentos 3000100040002000 i=7 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa ajudar uma empresa a decidir se deve ou não investir em um projeto. Para isso, vamos calcular três indicadores importantes: Payback, VPL (Valor Presente Líquido) e TIR (Taxa Interna de Retorno). O investimento inicial é de R$6.000 e os pagamentos nos próximos 3 anos serão de R$3.000 no primeiro ano, R$4.000 no segundo e R$2.000 no terceiro. A taxa de desconto que vamos usar é de 7%. Para resolver isso, vamos precisar entender cada um desses conceitos e aplicar algumas fórmulas matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Payback. O Payback é o tempo que leva para recuperar o investimento inicial com os fluxos de caixa gerados pelo projeto.
Vamos somar os pagamentos ano a ano até chegar a R$6.000.
  • Ano 1: R$3.000
  • Ano 2: R$3.000 + R$4.000 = R$7.000
Viu? No segundo ano, já recuperamos os R$6.000 iniciais, pois acumulamos R$7.000. Isso significa que o Payback é de 2 anos.

Passo 3

Agora, vamos calcular o VPL (Valor Presente Líquido). O VPL nos mostra o valor atual dos fluxos de caixa futuros do projeto descontados pela taxa de 7%. Se o VPL for positivo, o investimento é viável.
A fórmula do VPL é:
VPL = sumt=1^n CFt(1+i)^t - Investimento Inicial
Onde:
  • $ CF_t $ = Fluxo de caixa no ano t
  • $ i $ = Taxa de desconto (7% ou 0,07)
  • $ n $ = Número de anos (3)
Vamos calcular cada termo:
CFt
Então, o VPL é aproximadamente R$1.932.

Passo 4

Por fim, vamos calcular a TIR (Taxa Interna de Retorno). A TIR é a taxa de desconto que faz o VPL ser igual a zero. Isso significa que é a taxa na qual o investimento se paga exatamente.
Para encontrar a TIR, normalmente usamos métodos iterativos ou calculadoras financeiras, mas vamos fazer uma aproximação aqui.
Sabemos que:
  • Com 7%, o VPL é R$1.932 (positivo).
  • Vamos tentar com uma taxa maior, por exemplo, 15%.
Calculando o VPL com 15%:
1.932 (positivo) - Vamos tentar com uma taxa maior, por exemplo, 15% Calculando o VPL com 15%:
Ainda positivo. Vamos tentar 25%:
VPL &= 30001,15 + 4000(1,15)^2 + 2000(1,15)^3 - 6000 &approx 2608,70 + 3019,48 + 1294,30 - 6000 &approx 6922,48 - 6000 &approx 922,48
Agora, o VPL ficou ligeiramente negativo. Isso significa que a TIR está entre 15% e 25%. Para uma aproximação, podemos estimar que a TIR é de aproximadamente 24,5%.

Resposta

  • Payback: 2 anos
  • VPL: R$1.932
  • TIR: aproximadamente 24,5%

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