Você lança quantas moedas ao ar simultaneamente e registra o número de caras e o número de coroas que resultam. Prepare uma tabela que relaciona cada macroestado e cada um dos microestados incluídos nele. Por exemplo, dois microestados CaCaCoCa e CaCoCaCa, junto com mais alguns outros, estão incluídos no macroestado de três caras e uma coroa. © qual é o mais desordenado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre lançar várias moedas ao mesmo tempo e anotar quantas caras (Ca) e coroas (Co) aparecem. Basicamente, a gente precisa montar uma tabela que mostra cada macroestado (quantidade de caras e coroas) e os microestados que pertencem a ele (as diferentes combinações que resultam nessas quantidades). Depois, vamos descobrir qual desses macrostados é o mais desordenado, ou seja, qual tem mais microestados possíveis. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de combinatória e conceito de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que são macrostados e microestados. Um macroestado é uma descrição geral do sistema, nesse caso, a quantidade de caras e coroas que aparecem. Já um microestado é uma configuração específica que resulta nesse macroestado, ou seja, a ordem exata das caras e coroas nas moedas lançadas.
Por exemplo, se lançarmos 4 moedas, o macroestado “2 caras e 2 coroas” pode ter microestados como CaCaCoCo, CaCoCaCo, CoCaCaCo, e assim por diante.
Passo 3
Vamos supor que você lançou 4 moedas. Vamos listar todos os possíveis resultados (microestados):
- CaCaCaCa
- CaCaCaCo
- CaCaCoCa
- CaCaCoCo
- CaCoCaCa
- CaCoCaCo
- CaCoCoCa
- CaCoCoCo
- CoCaCaCa
- CoCaCaCo
- CoCaCoCa
- CoCaCoCo
- CoCoCaCa
- CoCoCaCo
- CoCoCoCa
- CoCoCoCo
São 16 microestados no total (2⁴ = 16, já que cada moeda tem 2 lados e lançamos 4 moedas).
Passo 4
Agora, vamos agrupar esses microestados por macroestado, ou seja, pela quantidade de caras e coroas:
-
4 caras, 0 coroas
- CaCaCaCa
-
3 caras, 1 coroa
- CaCaCaCo
- CaCaCoCa
- CaCoCaCa
- CoCaCaCa
-
2 caras, 2 coroas
- CaCaCoCo
- CaCoCaCo
- CaCoCoCa
- CoCaCaCo
- CoCaCoCa
- CoCoCaCa
-
1 cara, 3 coroas
- CaCoCoCo
- CoCaCoCo
- CoCoCaCo
- CoCoCoCa
-
0 caras, 4 coroas
- CoCoCoCo
Passo 5
Agora, vamos contar quantos microestados tem cada macroestado:
- 4 caras, 0 coroas: 1 microestado
- 3 caras, 1 coroa: 4 microestados
- 2 caras, 2 coroas: 6 microestados
- 1 cara, 3 coroas: 4 microestados
- 0 caras, 4 coroas: 1 microestado
Passo 6
O conceito de desordem está relacionado com a quantidade de microestados que um macroestado possui. Quanto mais microestados, mais maneiras diferentes de chegar naquele resultado, ou seja, mais desordenado.
Passo 7
Analisando a contagem, vemos que o macroestado com 2 caras e 2 coroas tem o maior número de microestados, totalizando 6.
Resposta
O macroestado mais desordenado é o de 2 caras e 2 coroas.