Você lança quantas moedas ao ar simultaneamente e registra o número de caras e o número de coroas que resultam. Prepare uma tabela que relaciona cada macroestado e cada um dos microestados incluídos nele. Por exemplo, dois microestados CaCaCoCa e CaCoCaCa, junto com mais alguns outros, estão incluídos no macroestado de três caras e uma coroa. © qual é o mais desordenado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre lançar várias moedas ao mesmo tempo e anotar quantas caras (Ca) e coroas (Co) aparecem. Basicamente, a gente precisa montar uma tabela que mostra cada macroestado (quantidade de caras e coroas) e os microestados que pertencem a ele (as diferentes combinações que resultam nessas quantidades). Depois, vamos descobrir qual desses macrostados é o mais desordenado, ou seja, qual tem mais microestados possíveis. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de combinatória e conceito de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que são macrostados e microestados. Um macroestado é uma descrição geral do sistema, nesse caso, a quantidade de caras e coroas que aparecem. Já um microestado é uma configuração específica que resulta nesse macroestado, ou seja, a ordem exata das caras e coroas nas moedas lançadas.
Por exemplo, se lançarmos 4 moedas, o macroestado “2 caras e 2 coroas” pode ter microestados como CaCaCoCo, CaCoCaCo, CoCaCaCo, e assim por diante.

Passo 3

Vamos supor que você lançou 4 moedas. Vamos listar todos os possíveis resultados (microestados):
  1. CaCaCaCa
  2. CaCaCaCo
  3. CaCaCoCa
  4. CaCaCoCo
  5. CaCoCaCa
  6. CaCoCaCo
  7. CaCoCoCa
  8. CaCoCoCo
  9. CoCaCaCa
  10. CoCaCaCo
  11. CoCaCoCa
  12. CoCaCoCo
  13. CoCoCaCa
  14. CoCoCaCo
  15. CoCoCoCa
  16. CoCoCoCo
São 16 microestados no total (2⁴ = 16, já que cada moeda tem 2 lados e lançamos 4 moedas).

Passo 4

Agora, vamos agrupar esses microestados por macroestado, ou seja, pela quantidade de caras e coroas:
  • 4 caras, 0 coroas
    • CaCaCaCa
  • 3 caras, 1 coroa
    • CaCaCaCo
    • CaCaCoCa
    • CaCoCaCa
    • CoCaCaCa
  • 2 caras, 2 coroas
    • CaCaCoCo
    • CaCoCaCo
    • CaCoCoCa
    • CoCaCaCo
    • CoCaCoCa
    • CoCoCaCa
  • 1 cara, 3 coroas
    • CaCoCoCo
    • CoCaCoCo
    • CoCoCaCo
    • CoCoCoCa
  • 0 caras, 4 coroas
    • CoCoCoCo

Passo 5

Agora, vamos contar quantos microestados tem cada macroestado:
  • 4 caras, 0 coroas: 1 microestado
  • 3 caras, 1 coroa: 4 microestados
  • 2 caras, 2 coroas: 6 microestados
  • 1 cara, 3 coroas: 4 microestados
  • 0 caras, 4 coroas: 1 microestado

Passo 6

O conceito de desordem está relacionado com a quantidade de microestados que um macroestado possui. Quanto mais microestados, mais maneiras diferentes de chegar naquele resultado, ou seja, mais desordenado.

Passo 7

Analisando a contagem, vemos que o macroestado com 2 caras e 2 coroas tem o maior número de microestados, totalizando 6.

Resposta

O macroestado mais desordenado é o de 2 caras e 2 coroas.

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