Você é um projetista de uma reconhecida empresa de eletrodomésticos e precisa projetar um regulador de tensão baseado no divisor de tensão e para uma lâmpada que possui uma corrente máxima de e demanda uma tensão de . Este regulador de tensão é baseado em um divisor de tensão, como mostrado aqui:
Sua tensão de entrada é 14 V . Com o intuito de diminuir o consumo do regulador quando a carga está desconectada, é requerido que a corrente da fonte (lin) sem a carga conectada seja 1000 vezes menor do que a corrente máxima.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre projetar um regulador de tensão usando um divisor de tensão com resistores e . A gente precisa garantir que uma lâmpada receba 3,5 V com uma corrente máxima de 2 A. Além disso, quando a lâmpada não estiver conectada, a corrente da fonte deve ser 1000 vezes menor que 2 A, ou seja, 2 mA. Para isso, vamos usar conceitos de divisores de tensão e resistência equivalente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa usar um divisor de tensão. Um divisor de tensão é composto por dois resistores em série, onde a tensão de entrada ( ) é dividida entre eles de acordo com seus valores. A fórmula para a tensão de saída ( ) é:
Aqui, é 14 V e queremos de 3,5 V quando a lâmpada está conectada.

Passo 3

Quando a lâmpada está conectada, ela consome 2 A a 3,5 V. Podemos encontrar a resistência da lâmpada usando a Lei de Ohm:

Passo 4

Agora, precisamos considerar que quando a carga está conectada, o resistor está em paralelo com . A resistência equivalente ( ) desse paralelo é:
E a tensão de saída ainda é dada por:

Passo 5

Além disso, segundo o enunciado, quando a carga não está conectada, a corrente da fonte deve ser 2 mA. Isso significa que a corrente total sem a carga é apenas a corrente que passa por e :
Portanto:

Passo 6

Agora, voltando à equação da tensão de saída:
Então:

Passo 7

Substituindo pela expressão em termos de :
E como , temos:

Passo 8

Sabendo que , substituímos na equação:
Vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 9

Resolvendo a equação:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:
Expandindo:
Rearranjando os termos:
Simplificando:

Passo 10

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Portanto:
Desconsideramos a solução negativa.

Passo 11

Com , podemos encontrar :

Resposta

Para o regulador de tensão desejado, os valores dos resistores são aproximadamente:
  • : 15 Ω
  • : 6985 Ω

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