Você é um projetista de uma reconhecida empresa de eletrodomésticos e precisa projetar um regulador de tensão baseado no divisor de tensão
e
para uma lâmpada que possui uma corrente máxima de
e demanda uma tensão de
. Este regulador de tensão é baseado em um divisor de tensão, como mostrado aqui:
Sua tensão de entrada é 14 V . Com o intuito de diminuir o consumo do regulador quando a carga está desconectada, é requerido que a corrente da fonte (lin) sem a carga conectada seja 1000 vezes menor do que a corrente máxima.
Sua tensão de entrada é 14 V . Com o intuito de diminuir o consumo do regulador quando a carga está desconectada, é requerido que a corrente da fonte (lin) sem a carga conectada seja 1000 vezes menor do que a corrente máxima.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre projetar um regulador de tensão usando um divisor de tensão com resistores
e
. A gente precisa garantir que uma lâmpada receba 3,5 V com uma corrente máxima de 2 A. Além disso, quando a lâmpada não estiver conectada, a corrente da fonte deve ser 1000 vezes menor que 2 A, ou seja, 2 mA. Para isso, vamos usar conceitos de divisores de tensão e resistência equivalente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa usar um divisor de tensão. Um divisor de tensão é composto por dois resistores em série, onde a tensão de entrada (
) é dividida entre eles de acordo com seus valores. A fórmula para a tensão de saída (
) é:
Aqui,
é 14 V e queremos
de 3,5 V quando a lâmpada está conectada.
Passo 3
Quando a lâmpada está conectada, ela consome 2 A a 3,5 V. Podemos encontrar a resistência da lâmpada usando a Lei de Ohm:
Passo 4
Agora, precisamos considerar que quando a carga está conectada, o resistor
está em paralelo com
. A resistência equivalente (
) desse paralelo é:
E a tensão de saída ainda é dada por:
Passo 5
Além disso, segundo o enunciado, quando a carga não está conectada, a corrente da fonte deve ser 2 mA. Isso significa que a corrente total sem a carga é apenas a corrente que passa por
e
:
Portanto:
Passo 6
Agora, voltando à equação da tensão de saída:
Então:
Passo 7
Substituindo
pela expressão em termos de
:
E como
, temos:
Passo 8
Sabendo que
, substituímos
na equação:
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 9
Resolvendo a equação:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Expandindo:
Rearranjando os termos:
Simplificando:
Passo 10
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Portanto:
Desconsideramos a solução negativa.
Passo 11
Com
, podemos encontrar
:
Resposta
Para o regulador de tensão desejado, os valores dos resistores são aproximadamente:
-
: 15 Ω -
: 6985 Ω
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