A carga entrando no terminal positivo de um componente é dada pela expressão q(t)=-12 e^-2 t mC. A potência fornecida ao componente é p(t)=2,4 e^-3 t W. Calcule a corrente no componente, a tensão através dele e a energia fornecida a ele no intervalo de tempo de 0.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a carga que entra no terminal positivo de um componente, dada por mC, e a potência fornecida ao componente, W. Nosso objetivo é calcular três coisas:
  1. A corrente no componente.
  2. A tensão através dele.
  3. A energia fornecida a ele no intervalo de tempo de ms.
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre carga elétrica, corrente, potência e energia. Vamos começar descomplicando cada parte!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente no componente. A corrente elétrica I(t) = dq(t)dt está relacionada com a carga pela derivada da carga em relação ao tempo:
Isso significa que precisamos derivar em relação a .

Passo 3

Vamos derivar I(t) = ddt ( -12 e^-2 t ) = -12 times (-2) e^-2 t = 24 e^-2 t mA mC:
Então, a corrente no componente é mA.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a tensão p(t) = V(t) times I(t) através do componente. Sabemos que potência V(t) = p(t)I(t) é dada por:
Queremos isolar , então rearranjamos a equação:

Passo 5

Substituindo I(t) = 24 e^-2 t mA = 0,024 e^-2 t A W e V(t) = 2,4 e^-3 t0,024 e^-2 t = 2,40,024 times e^-3 t + 2 t = 100 e^-t V mA na equação:
Primeiro, convertemos a corrente para amperes:
Agora, calculamos :
Então, a tensão através do componente é V.

Passo 6

Por último, vamos calcular a energia fornecida ao componente no intervalo de E = integral0^100 ms p(t) , dt = integral0^0,1 2,4 e^-3 t , dt ms. A energia pode ser encontrada integrando a potência em relação ao tempo:
(Lembrando que 100 ms = 0,1 s)

Passo 7

Vamos resolver a integral:
E = 2,4 integral0^0,1 e^-3 t , dt = 2,4 [ -13 e^-3 t ]0^0,1
Calculando os limites:
E = 2,4 ( -13 e^-0,3 - ( -13 e^0 ) ) = 2,4 ( -13 e^-0,3 + 13 )
Simplificando:
E = 2,4 times 1 - e^-0,33 approx 2,4 times 1 - 0,7408183 approx 2,4 times 0,2591823 approx 2,4 times 0,086394 approx 0,2074 J

Resposta

A corrente no componente é mA, a tensão através dele é V, e a energia fornecida ao componente no intervalo de ms é aproximadamente 0,2074 J.

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