O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,60% quando sua temperatura varia de 200ºC. O coeficiente de dilatação linear médio desse metal, em ºC-1, vale:
a) 1,0.10-5
b) 3,0.10-5
c) 1,0.10-4
d) 3,0.10-4
e) 3,0.10-3
a) 1,0.10-5
b) 3,0.10-5
c) 1,0.10-4
d) 3,0.10-4
e) 3,0.10-3
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como o volume de um bloco metálico aumenta quando a temperatura sobe. A gente precisa descobrir o coeficiente de dilatação linear desse metal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica, mais especificamente a dilatação de volume e a relação com a dilatação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a dilatação volumétrica e a dilatação linear. A dilatação volumétrica (
) está relacionada ao coeficiente de dilatação linear (
) pela fórmula:
Aqui,
é a variação percentual do volume,
é o coeficiente de dilatação linear que queremos encontrar, e
é a variação de temperatura.
Passo 3
Do enunciado, sabemos que a variação do volume é de 0,60%, ou seja:
E a variação de temperatura é de 200°C:
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da dilatação volumétrica:
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 5
Primeiro, multiplique 3 por 200:
Então, a equação fica:
Passo 6
Para encontrar
, dividimos ambos os lados da equação por 600:
Passo 7
Convertendo 0,00001 para notação científica:
Resposta
O coeficiente de dilatação linear médio desse metal é
ºC
. A alternativa correta é a letra a) 1,0 \times 10^{-5}.