O volume de correspondência recebido por uma firma quinzenalmente tem distribuição normal com média de 4.000 cartas e desvio-padrão de 200 cartas. Qual a porcentagem de quinzenas em que a firma recebe:
a) Entre 3.600 e 4.250 cartas?
b) Menos de 3.400 cartas?
c) Mais de 4.636 cartas?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma firma que recebe correspondências a cada duas semanas, e a quantidade de cartas recebidas segue uma distribuição normal. A média é de 4.000 cartas e o desvio-padrão é de 200 cartas. Nosso objetivo é descobrir a porcentagem de quinzenas em que a firma recebe:
a) Entre 3.600 e 4.250 cartas?
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e a tabela Z, que ajuda a encontrar probabilidades associadas a intervalos específicos em uma distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar os valores de 3.600 e 4.250 cartas para encontrar seus respectivos valores Z. A fórmula para calcular o valor Z é:
Z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos padronizar,
  • é a média,
  • é o desvio-padrão.

Passo 3

Vamos calcular o valor Z para 3.600 cartas:
Z1 = 3.600 - 4.000200 = -400200 = -2
E para 4.250 cartas:
Z2 = 4.250 - 4.000200 = 250200 = 1.25

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a cada valor Z usando a tabela Z:
  • Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,0228 (ou 2,28%).
  • Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,8944 (ou 89,44%).

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de estar entre 3.600 e 4.250 cartas, subtraímos a probabilidade menor da maior:
P(3.600 <= X <= 4.250) = P(Z <= 1.25) - P(Z <= -2)
= 0,8944 - 0,0228
= 0,8716

Resposta

Aproximadamente 87,16% das quinzenas, a firma recebe entre 3.600 e 4.250 cartas.

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