O volume de correspondência recebido por uma firma quinzenalmente tem distribuição normal com média de 4.000 cartas e desvio-padrão de 200 cartas. Qual a porcentagem de quinzenas em que a firma recebe:
a) Entre 3.600 e 4.250 cartas?
b) Menos de 3.400 cartas?
c) Mais de 4.636 cartas?
a) Entre 3.600 e 4.250 cartas?
b) Menos de 3.400 cartas?
c) Mais de 4.636 cartas?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma firma que recebe correspondências a cada duas semanas, e a quantidade de cartas recebidas segue uma distribuição normal. A média é de 4.000 cartas e o desvio-padrão é de 200 cartas. Nosso objetivo é descobrir a porcentagem de quinzenas em que a firma recebe:
a) Entre 3.600 e 4.250 cartas?
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e a tabela Z, que ajuda a encontrar probabilidades associadas a intervalos específicos em uma distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar os valores de 3.600 e 4.250 cartas para encontrar seus respectivos valores Z. A fórmula para calcular o valor Z é:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar, -
é a média, -
é o desvio-padrão.
Passo 3
Vamos calcular o valor Z para 3.600 cartas:
E para 4.250 cartas:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a cada valor Z usando a tabela Z:
- Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,0228 (ou 2,28%). - Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,8944 (ou 89,44%).
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de estar entre 3.600 e 4.250 cartas, subtraímos a probabilidade menor da maior:
Resposta
Aproximadamente 87,16% das quinzenas, a firma recebe entre 3.600 e 4.250 cartas.